↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 270.38 m → | N 77 |
→ |
↑ 270.39 m ↓ |
↑ 270.39 m ↓ |
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N 77 |
← 270.43 m → 73 113 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20619 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4969 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629257202148438 y=0.151657104492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629257202148438 × 215)
floor (0.629257202148438 × 32768)
floor (20619.5)tx = 20619 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151657104492188 × 215)
floor (0.151657104492188 × 32768)
floor (4969.5)ty = 4969 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20619 / 4969 ti = "15/20619/4969" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20619/4969.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20619 ÷ 215
20619 ÷ 32768x = 0.629241943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4969 ÷ 215
4969 ÷ 32768y = 0.151641845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629241943359375 × 2 - 1) × π
0.25848388671875 × 3.1415926535Λ = 0.81205108 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.151641845703125 × 2 - 1) × π
0.69671630859375 × 3.1415926535Φ = 2.18879883665176 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81205108} λ = 0.81205108} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18879883665176))-π/2
2×atan(8.92448690744984)-π/2
2×1.45921051836116-π/2
2.91842103672232-1.57079632675φ = 1.34762471 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81205108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.527100° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34762471 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.213208° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20619 KachelY 4969 0.81205108 1.34762471 46.527100 77.213208 Oben rechts KachelX + 1 20620 KachelY 4969 0.81224283 1.34762471 46.538086 77.213208 Unten links KachelX 20619 KachelY + 1 4970 0.81205108 1.34758227 46.527100 77.210777 Unten rechts KachelX + 1 20620 KachelY + 1 4970 0.81224283 1.34758227 46.538086 77.210777 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34762471-1.34758227) × R
4.2440000000088e-05 × 6371000dl = 270.38524000056m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34762471-1.34758227) × R
4.2440000000088e-05 × 6371000dr = 270.38524000056m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81205108-0.81224283) × cos(1.34762471) × R
0.000191749999999935 × 0.221323693030456 × 6371000do = 270.377710360864m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81205108-0.81224283) × cos(1.34758227) × R
0.000191749999999935 × 0.22136508033616 × 6371000du = 270.428270717964m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34762471)-sin(1.34758227))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.221323693030456-0.22136508033616)× R²
abs(0.81224283-0.81205108)×4.13873057043823e-05× R²
0.000191749999999935×4.13873057043823e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.13873057043823e-05× 40589641000000 ar = 73112.9775047339m²