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← | N 80 |
← 212.03 m → | N 80 |
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↑ 212.03 m ↓ |
↑ 212.03 m ↓ |
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N 80 |
← 212.07 m → 44 961 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20618 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3676 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629226684570312 y=0.112197875976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629226684570312 × 215)
floor (0.629226684570312 × 32768)
floor (20618.5)tx = 20618 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112197875976562 × 215)
floor (0.112197875976562 × 32768)
floor (3676.5)ty = 3676 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20618 / 3676 ti = "15/20618/3676" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20618/3676.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20618 ÷ 215
20618 ÷ 32768x = 0.62921142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3676 ÷ 215
3676 ÷ 32768y = 0.1121826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62921142578125 × 2 - 1) × π
0.2584228515625 × 3.1415926535Λ = 0.81185933 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1121826171875 × 2 - 1) × π
0.775634765625 × 3.1415926535Φ = 2.43672848148669 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81185933} λ = 0.81185933} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43672848148669))-π/2
2×atan(11.4355678077235)-π/2
2×1.48357174059826-π/2
2.96714348119652-1.57079632675φ = 1.39634715 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81185933} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.516113° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39634715 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.004798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20618 KachelY 3676 0.81185933 1.39634715 46.516113 80.004798 Oben rechts KachelX + 1 20619 KachelY 3676 0.81205108 1.39634715 46.527100 80.004798 Unten links KachelX 20618 KachelY + 1 3677 0.81185933 1.39631387 46.516113 80.002892 Unten rechts KachelX + 1 20619 KachelY + 1 3677 0.81205108 1.39631387 46.527100 80.002892 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39634715-1.39631387) × R
3.32800000000244e-05 × 6371000dl = 212.026880000155m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39634715-1.39631387) × R
3.32800000000244e-05 × 6371000dr = 212.026880000155m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81185933-0.81205108) × cos(1.39634715) × R
0.000191750000000046 × 0.173565700979971 × 6371000do = 212.034672770946m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81185933-0.81205108) × cos(1.39631387) × R
0.000191750000000046 × 0.173598475769736 × 6371000du = 212.074711740534m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39634715)-sin(1.39631387))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173565700979971-0.173598475769736)× R²
abs(0.81205108-0.81185933)×3.27747897652109e-05× R²
0.000191750000000046×3.27747897652109e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.27747897652109e-05× 40589641000000 ar = 44961.2947922306m²