↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 270.43 m → | N 77 |
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↑ 270.45 m ↓ |
↑ 270.45 m ↓ |
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N 77 |
← 270.48 m → 73 144 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20617 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4970 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629196166992188 y=0.151687622070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629196166992188 × 215)
floor (0.629196166992188 × 32768)
floor (20617.5)tx = 20617 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151687622070312 × 215)
floor (0.151687622070312 × 32768)
floor (4970.5)ty = 4970 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20617 / 4970 ti = "15/20617/4970" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20617/4970.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20617 ÷ 215
20617 ÷ 32768x = 0.629180908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4970 ÷ 215
4970 ÷ 32768y = 0.15167236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629180908203125 × 2 - 1) × π
0.25836181640625 × 3.1415926535Λ = 0.81166758 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15167236328125 × 2 - 1) × π
0.6966552734375 × 3.1415926535Φ = 2.18860708905328 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81166758} λ = 0.81166758} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18860708905328))-π/2
2×atan(8.92277582257112)-π/2
2×1.45918929723381-π/2
2.91837859446763-1.57079632675φ = 1.34758227 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81166758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.505127° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34758227 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.210777° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20617 KachelY 4970 0.81166758 1.34758227 46.505127 77.210777 Oben rechts KachelX + 1 20618 KachelY 4970 0.81185933 1.34758227 46.516113 77.210777 Unten links KachelX 20617 KachelY + 1 4971 0.81166758 1.34753982 46.505127 77.208344 Unten rechts KachelX + 1 20618 KachelY + 1 4971 0.81185933 1.34753982 46.516113 77.208344 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34758227-1.34753982) × R
4.24500000000272e-05 × 6371000dl = 270.448950000173m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34758227-1.34753982) × R
4.24500000000272e-05 × 6371000dr = 270.448950000173m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81166758-0.81185933) × cos(1.34758227) × R
0.000191749999999935 × 0.22136508033616 × 6371000do = 270.428270717964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81166758-0.81185933) × cos(1.34753982) × R
0.000191749999999935 × 0.221406476994968 × 6371000du = 270.478842501183m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34758227)-sin(1.34753982))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.22136508033616-0.221406476994968)× R²
abs(0.81185933-0.81166758)×4.13966588078962e-05× R²
0.000191749999999935×4.13966588078962e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.13966588078962e-05× 40589641000000 ar = 73143.8804194054m²