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← | N 77 |
← 270.21 m → | N 77 |
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↑ 270.26 m ↓ |
↑ 270.26 m ↓ |
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N 77 |
← 270.26 m → 73 034 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20616 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4966 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629165649414062 y=0.151565551757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629165649414062 × 215)
floor (0.629165649414062 × 32768)
floor (20616.5)tx = 20616 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151565551757812 × 215)
floor (0.151565551757812 × 32768)
floor (4966.5)ty = 4966 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20616 / 4966 ti = "15/20616/4966" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20616/4966.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20616 ÷ 215
20616 ÷ 32768x = 0.629150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4966 ÷ 215
4966 ÷ 32768y = 0.15155029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629150390625 × 2 - 1) × π
0.25830078125 × 3.1415926535Λ = 0.81147584 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15155029296875 × 2 - 1) × π
0.6968994140625 × 3.1415926535Φ = 2.1893740794472 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81147584} λ = 0.81147584} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1893740794472))-π/2
2×atan(8.92962213110496)-π/2
2×1.45927415793911-π/2
2.91854831587821-1.57079632675φ = 1.34775199 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81147584} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.494141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34775199 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.220501° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20616 KachelY 4966 0.81147584 1.34775199 46.494141 77.220501 Oben rechts KachelX + 1 20617 KachelY 4966 0.81166758 1.34775199 46.505127 77.220501 Unten links KachelX 20616 KachelY + 1 4967 0.81147584 1.34770957 46.494141 77.218070 Unten rechts KachelX + 1 20617 KachelY + 1 4967 0.81166758 1.34770957 46.505127 77.218070 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34775199-1.34770957) × R
4.24199999999875e-05 × 6371000dl = 270.25781999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34775199-1.34770957) × R
4.24199999999875e-05 × 6371000dr = 270.25781999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81147584-0.81166758) × cos(1.34775199) × R
0.000191740000000107 × 0.221199567730956 × 6371000do = 270.21198139886m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81147584-0.81166758) × cos(1.34770957) × R
0.000191740000000107 × 0.221240936727591 × 6371000du = 270.262516753264m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34775199)-sin(1.34770957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.221199567730956-0.221240936727591)× R²
abs(0.81166758-0.81147584)×4.13689966354269e-05× R²
0.000191740000000107×4.13689966354269e-05× 6371000²
0.000191740000000107×4.13689966354269e-05× 40589641000000 ar = 73033.7298286548m²