↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 211.10 m → | N 80 |
→ |
↑ 211.13 m ↓ |
↑ 211.13 m ↓ |
|||
N 80 |
← 211.14 m → 44 576 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20616 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3653 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629165649414062 y=0.111495971679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629165649414062 × 215)
floor (0.629165649414062 × 32768)
floor (20616.5)tx = 20616 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111495971679688 × 215)
floor (0.111495971679688 × 32768)
floor (3653.5)ty = 3653 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20616 / 3653 ti = "15/20616/3653" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20616/3653.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20616 ÷ 215
20616 ÷ 32768x = 0.629150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3653 ÷ 215
3653 ÷ 32768y = 0.111480712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629150390625 × 2 - 1) × π
0.25830078125 × 3.1415926535Λ = 0.81147584 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111480712890625 × 2 - 1) × π
0.77703857421875 × 3.1415926535Φ = 2.44113867625174 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81147584} λ = 0.81147584} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44113867625174))-π/2
2×atan(11.4861122625261)-π/2
2×1.48395363988045-π/2
2.96790727976091-1.57079632675φ = 1.39711095 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81147584} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.494141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39711095 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.048561° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20616 KachelY 3653 0.81147584 1.39711095 46.494141 80.048561 Oben rechts KachelX + 1 20617 KachelY 3653 0.81166758 1.39711095 46.505127 80.048561 Unten links KachelX 20616 KachelY + 1 3654 0.81147584 1.39707781 46.494141 80.046662 Unten rechts KachelX + 1 20617 KachelY + 1 3654 0.81166758 1.39707781 46.505127 80.046662 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39711095-1.39707781) × R
3.31399999999871e-05 × 6371000dl = 211.134939999918m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39711095-1.39707781) × R
3.31399999999871e-05 × 6371000dr = 211.134939999918m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81147584-0.81166758) × cos(1.39711095) × R
0.000191740000000107 × 0.172813443157955 × 6371000do = 211.104675145056m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81147584-0.81166758) × cos(1.39707781) × R
0.000191740000000107 × 0.172846084457651 × 6371000du = 211.144548958359m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39711095)-sin(1.39707781))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172813443157955-0.172846084457651)× R²
abs(0.81166758-0.81147584)×3.26412996965175e-05× R²
0.000191740000000107×3.26412996965175e-05× 6371000²
0.000191740000000107×3.26412996965175e-05× 40589641000000 ar = 44575.7823023214m²