↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 272.61 m → | N 77 |
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↑ 272.62 m ↓ |
↑ 272.62 m ↓ |
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N 77 |
← 272.66 m → 74 325 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20615 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5013 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629135131835938 y=0.152999877929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629135131835938 × 215)
floor (0.629135131835938 × 32768)
floor (20615.5)tx = 20615 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152999877929688 × 215)
floor (0.152999877929688 × 32768)
floor (5013.5)ty = 5013 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20615 / 5013 ti = "15/20615/5013" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20615/5013.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20615 ÷ 215
20615 ÷ 32768x = 0.629119873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5013 ÷ 215
5013 ÷ 32768y = 0.152984619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629119873046875 × 2 - 1) × π
0.25823974609375 × 3.1415926535Λ = 0.81128409 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152984619140625 × 2 - 1) × π
0.69403076171875 × 3.1415926535Φ = 2.18036194231863 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81128409} λ = 0.81128409} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18036194231863))-π/2
2×atan(8.8495086908324)-π/2
2×1.45827302520084-π/2
2.91654605040167-1.57079632675φ = 1.34574972 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81128409} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.483154° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34574972 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.105779° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20615 KachelY 5013 0.81128409 1.34574972 46.483154 77.105779 Oben rechts KachelX + 1 20616 KachelY 5013 0.81147584 1.34574972 46.494141 77.105779 Unten links KachelX 20615 KachelY + 1 5014 0.81128409 1.34570693 46.483154 77.103328 Unten rechts KachelX + 1 20616 KachelY + 1 5014 0.81147584 1.34570693 46.494141 77.103328 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34574972-1.34570693) × R
4.27899999999592e-05 × 6371000dl = 272.61508999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34574972-1.34570693) × R
4.27899999999592e-05 × 6371000dr = 272.61508999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81128409-0.81147584) × cos(1.34574972) × R
0.000191749999999935 × 0.223151793918429 × 6371000do = 272.610990158571m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81128409-0.81147584) × cos(1.34570693) × R
0.000191749999999935 × 0.223193504708976 × 6371000du = 272.661945697453m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34574972)-sin(1.34570693))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.223151793918429-0.223193504708976)× R²
abs(0.81147584-0.81128409)×4.17107905476277e-05× R²
0.000191749999999935×4.17107905476277e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.17107905476277e-05× 40589641000000 ar = 74324.8152522888m²