↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 209.96 m → | N 80 |
→ |
↑ 209.99 m ↓ |
↑ 209.99 m ↓ |
|||
N 80 |
← 210 m → 44 094 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20615 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3624 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629135131835938 y=0.110610961914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629135131835938 × 215)
floor (0.629135131835938 × 32768)
floor (20615.5)tx = 20615 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110610961914062 × 215)
floor (0.110610961914062 × 32768)
floor (3624.5)ty = 3624 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20615 / 3624 ti = "15/20615/3624" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20615/3624.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20615 ÷ 215
20615 ÷ 32768x = 0.629119873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3624 ÷ 215
3624 ÷ 32768y = 0.110595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.629119873046875 × 2 - 1) × π
0.25823974609375 × 3.1415926535Λ = 0.81128409 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110595703125 × 2 - 1) × π
0.77880859375 × 3.1415926535Φ = 2.44669935660767 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81128409} λ = 0.81128409} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44669935660767))-π/2
2×atan(11.5501607729594)-π/2
2×1.48443280655801-π/2
2.96886561311602-1.57079632675φ = 1.39806929 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81128409} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.483154° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39806929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.103470° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20615 KachelY 3624 0.81128409 1.39806929 46.483154 80.103470 Oben rechts KachelX + 1 20616 KachelY 3624 0.81147584 1.39806929 46.494141 80.103470 Unten links KachelX 20615 KachelY + 1 3625 0.81128409 1.39803633 46.483154 80.101581 Unten rechts KachelX + 1 20616 KachelY + 1 3625 0.81147584 1.39803633 46.494141 80.101581 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39806929-1.39803633) × R
3.29599999999708e-05 × 6371000dl = 209.988159999814m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39806929-1.39803633) × R
3.29599999999708e-05 × 6371000dr = 209.988159999814m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81128409-0.81147584) × cos(1.39806929) × R
0.000191749999999935 × 0.171869442578226 × 6371000do = 209.96245692911m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81128409-0.81147584) × cos(1.39803633) × R
0.000191749999999935 × 0.17190191203137 × 6371000du = 210.002122887497m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39806929)-sin(1.39803633))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171869442578226-0.17190191203137)× R²
abs(0.81147584-0.81128409)×3.24694531440017e-05× R²
0.000191749999999935×3.24694531440017e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.24694531440017e-05× 40589641000000 ar = 44093.794694412m²