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← 258.55 m → | N 77 |
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↑ 258.60 m ↓ |
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N 77 |
← 258.60 m → 66 866 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20614 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4730 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629104614257812 y=0.144363403320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629104614257812 × 215)
floor (0.629104614257812 × 32768)
floor (20614.5)tx = 20614 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144363403320312 × 215)
floor (0.144363403320312 × 32768)
floor (4730.5)ty = 4730 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20614 / 4730 ti = "15/20614/4730" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20614/4730.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20614 ÷ 215
20614 ÷ 32768x = 0.62908935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4730 ÷ 215
4730 ÷ 32768y = 0.14434814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62908935546875 × 2 - 1) × π
0.2581787109375 × 3.1415926535Λ = 0.81109234 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14434814453125 × 2 - 1) × π
0.7113037109375 × 3.1415926535Φ = 2.23462651268854 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81109234} λ = 0.81109234} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23462651268854))-π/2
2×atan(9.34299171162021)-π/2
2×1.46417015800873-π/2
2.92834031601747-1.57079632675φ = 1.35754399 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81109234} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.472168° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35754399 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.781541° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20614 KachelY 4730 0.81109234 1.35754399 46.472168 77.781541 Oben rechts KachelX + 1 20615 KachelY 4730 0.81128409 1.35754399 46.483154 77.781541 Unten links KachelX 20614 KachelY + 1 4731 0.81109234 1.35750340 46.472168 77.779215 Unten rechts KachelX + 1 20615 KachelY + 1 4731 0.81128409 1.35750340 46.483154 77.779215 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35754399-1.35750340) × R
4.0590000000007e-05 × 6371000dl = 258.598890000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35754399-1.35750340) × R
4.0590000000007e-05 × 6371000dr = 258.598890000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81109234-0.81128409) × cos(1.35754399) × R
0.000191750000000046 × 0.211639677657257 × 6371000do = 258.547337083515m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81109234-0.81128409) × cos(1.35750340) × R
0.000191750000000046 × 0.211679348028541 × 6371000du = 258.595799966137m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35754399)-sin(1.35750340))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211639677657257-0.211679348028541)× R²
abs(0.81128409-0.81109234)×3.96703712837176e-05× R²
0.000191750000000046×3.96703712837176e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.96703712837176e-05× 40589641000000 ar = 66866.320615381m²