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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20614 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3967 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629104614257812 y=0.121078491210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629104614257812 × 215)
floor (0.629104614257812 × 32768)
floor (20614.5)tx = 20614 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121078491210938 × 215)
floor (0.121078491210938 × 32768)
floor (3967.5)ty = 3967 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20614 / 3967 ti = "15/20614/3967" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20614/3967.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20614 ÷ 215
20614 ÷ 32768x = 0.62908935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3967 ÷ 215
3967 ÷ 32768y = 0.121063232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62908935546875 × 2 - 1) × π
0.2581787109375 × 3.1415926535Λ = 0.81109234 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121063232421875 × 2 - 1) × π
0.75787353515625 × 3.1415926535Φ = 2.38092993032895 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81109234} λ = 0.81109234} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38092993032895))-π/2
2×atan(10.8149553441345)-π/2
2×1.47859394581011-π/2
2.95718789162022-1.57079632675φ = 1.38639156 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81109234} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.472168° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38639156 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.434385° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20614 KachelY 3967 0.81109234 1.38639156 46.472168 79.434385 Oben rechts KachelX + 1 20615 KachelY 3967 0.81128409 1.38639156 46.483154 79.434385 Unten links KachelX 20614 KachelY + 1 3968 0.81109234 1.38635640 46.472168 79.432371 Unten rechts KachelX + 1 20615 KachelY + 1 3968 0.81128409 1.38635640 46.483154 79.432371 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38639156-1.38635640) × R
3.51600000001451e-05 × 6371000dl = 224.004360000924m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38639156-1.38635640) × R
3.51600000001451e-05 × 6371000dr = 224.004360000924m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81109234-0.81128409) × cos(1.38639156) × R
0.000191750000000046 × 0.183361424681352 × 6371000do = 224.001513326712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81109234-0.81128409) × cos(1.38635640) × R
0.000191750000000046 × 0.183395988450163 × 6371000du = 224.043737783319m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38639156)-sin(1.38635640))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183361424681352-0.183395988450163)× R²
abs(0.81128409-0.81109234)×3.45637688110856e-05× R²
0.000191750000000046×3.45637688110856e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.45637688110856e-05× 40589641000000 ar = 50182.0448682728m²