↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 209.92 m → | N 80 |
→ |
↑ 209.92 m ↓ |
↑ 209.92 m ↓ |
|||
N 80 |
← 209.96 m → 44 072 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20614 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3623 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629104614257812 y=0.110580444335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629104614257812 × 215)
floor (0.629104614257812 × 32768)
floor (20614.5)tx = 20614 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110580444335938 × 215)
floor (0.110580444335938 × 32768)
floor (3623.5)ty = 3623 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20614 / 3623 ti = "15/20614/3623" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20614/3623.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20614 ÷ 215
20614 ÷ 32768x = 0.62908935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3623 ÷ 215
3623 ÷ 32768y = 0.110565185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62908935546875 × 2 - 1) × π
0.2581787109375 × 3.1415926535Λ = 0.81109234 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110565185546875 × 2 - 1) × π
0.77886962890625 × 3.1415926535Φ = 2.44689110420615 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81109234} λ = 0.81109234} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44689110420615))-π/2
2×atan(11.5523757008964)-π/2
2×1.48444928277861-π/2
2.96889856555722-1.57079632675φ = 1.39810224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81109234} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.472168° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39810224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.105358° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20614 KachelY 3623 0.81109234 1.39810224 46.472168 80.105358 Oben rechts KachelX + 1 20615 KachelY 3623 0.81128409 1.39810224 46.483154 80.105358 Unten links KachelX 20614 KachelY + 1 3624 0.81109234 1.39806929 46.472168 80.103470 Unten rechts KachelX + 1 20615 KachelY + 1 3624 0.81128409 1.39806929 46.483154 80.103470 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39810224-1.39806929) × R
3.29500000000316e-05 × 6371000dl = 209.924450000201m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39810224-1.39806929) × R
3.29500000000316e-05 × 6371000dr = 209.924450000201m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81109234-0.81128409) × cos(1.39810224) × R
0.000191750000000046 × 0.171836982789623 × 6371000do = 209.922802777428m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81109234-0.81128409) × cos(1.39806929) × R
0.000191750000000046 × 0.171869442578226 × 6371000du = 209.962456929232m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39810224)-sin(1.39806929))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171836982789623-0.171869442578226)× R²
abs(0.81128409-0.81109234)×3.24597886024458e-05× R²
0.000191750000000046×3.24597886024458e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.24597886024458e-05× 40589641000000 ar = 44072.0911073863m²