↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 209.72 m → | N 80 |
→ |
↑ 209.73 m ↓ |
↑ 209.73 m ↓ |
|||
N 80 |
← 209.76 m → 43 990 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20610 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3618 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.628982543945312 y=0.110427856445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.628982543945312 × 215)
floor (0.628982543945312 × 32768)
floor (20610.5)tx = 20610 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110427856445312 × 215)
floor (0.110427856445312 × 32768)
floor (3618.5)ty = 3618 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20610 / 3618 ti = "15/20610/3618" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20610/3618.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20610 ÷ 215
20610 ÷ 32768x = 0.62896728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3618 ÷ 215
3618 ÷ 32768y = 0.11041259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62896728515625 × 2 - 1) × π
0.2579345703125 × 3.1415926535Λ = 0.81032535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11041259765625 × 2 - 1) × π
0.7791748046875 × 3.1415926535Φ = 2.44784984219855 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81032535} λ = 0.81032535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44784984219855))-π/2
2×atan(11.5634567134284)-π/2
2×1.48453161721315-π/2
2.96906323442631-1.57079632675φ = 1.39826691 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81032535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.428223° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39826691 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.114793° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20610 KachelY 3618 0.81032535 1.39826691 46.428223 80.114793 Oben rechts KachelX + 1 20611 KachelY 3618 0.81051710 1.39826691 46.439209 80.114793 Unten links KachelX 20610 KachelY + 1 3619 0.81032535 1.39823399 46.428223 80.112906 Unten rechts KachelX + 1 20611 KachelY + 1 3619 0.81051710 1.39823399 46.439209 80.112906 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39826691-1.39823399) × R
3.29199999999918e-05 × 6371000dl = 209.733319999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39826691-1.39823399) × R
3.29199999999918e-05 × 6371000dr = 209.733319999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81032535-0.81051710) × cos(1.39826691) × R
0.000191749999999935 × 0.171674759861153 × 6371000do = 209.724624880638m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81032535-0.81051710) × cos(1.39823399) × R
0.000191749999999935 × 0.171707191027329 × 6371000du = 209.764244066162m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39826691)-sin(1.39823399))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171674759861153-0.171707191027329)× R²
abs(0.81051710-0.81032535)×3.24311661757948e-05× R²
0.000191749999999935×3.24311661757948e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.24311661757948e-05× 40589641000000 ar = 43990.3965978371m²