↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 270.18 m → | N 77 |
→ |
↑ 270.19 m ↓ |
↑ 270.19 m ↓ |
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N 77 |
← 270.23 m → 73 007 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20609 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4965 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.628952026367188 y=0.151535034179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.628952026367188 × 215)
floor (0.628952026367188 × 32768)
floor (20609.5)tx = 20609 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151535034179688 × 215)
floor (0.151535034179688 × 32768)
floor (4965.5)ty = 4965 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20609 / 4965 ti = "15/20609/4965" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20609/4965.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20609 ÷ 215
20609 ÷ 32768x = 0.628936767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4965 ÷ 215
4965 ÷ 32768y = 0.151519775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.628936767578125 × 2 - 1) × π
0.25787353515625 × 3.1415926535Λ = 0.81013360 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.151519775390625 × 2 - 1) × π
0.69696044921875 × 3.1415926535Φ = 2.18956582704568 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81013360} λ = 0.81013360} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18956582704568))-π/2
2×atan(8.93133452887277)-π/2
2×1.4592953631994-π/2
2.91859072639881-1.57079632675φ = 1.34779440 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81013360} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.417236° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34779440 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.222931° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20609 KachelY 4965 0.81013360 1.34779440 46.417236 77.222931 Oben rechts KachelX + 1 20610 KachelY 4965 0.81032535 1.34779440 46.428223 77.222931 Unten links KachelX 20609 KachelY + 1 4966 0.81013360 1.34775199 46.417236 77.220501 Unten rechts KachelX + 1 20610 KachelY + 1 4966 0.81032535 1.34775199 46.428223 77.220501 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34779440-1.34775199) × R
4.24100000000482e-05 × 6371000dl = 270.194110000307m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34779440-1.34775199) × R
4.24100000000482e-05 × 6371000dr = 270.194110000307m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81013360-0.81032535) × cos(1.34779440) × R
0.000191750000000046 × 0.221158208088661 × 6371000do = 270.175547460841m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81013360-0.81032535) × cos(1.34775199) × R
0.000191750000000046 × 0.221199567730956 × 6371000du = 270.226074023234m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34779440)-sin(1.34775199))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.221158208088661-0.221199567730956)× R²
abs(0.81032535-0.81013360)×4.13596422950413e-05× R²
0.000191750000000046×4.13596422950413e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.13596422950413e-05× 40589641000000 ar = 73006.6675914751m²