↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 269.35 m → | N 77 |
→ |
↑ 269.37 m ↓ |
↑ 269.37 m ↓ |
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N 77 |
← 269.40 m → 72 562 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20604 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4949 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.628799438476562 y=0.151046752929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.628799438476562 × 215)
floor (0.628799438476562 × 32768)
floor (20604.5)tx = 20604 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151046752929688 × 215)
floor (0.151046752929688 × 32768)
floor (4949.5)ty = 4949 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20604 / 4949 ti = "15/20604/4949" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20604/4949.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20604 ÷ 215
20604 ÷ 32768x = 0.6287841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4949 ÷ 215
4949 ÷ 32768y = 0.151031494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6287841796875 × 2 - 1) × π
0.257568359375 × 3.1415926535Λ = 0.80917487 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.151031494140625 × 2 - 1) × π
0.69793701171875 × 3.1415926535Φ = 2.19263378862137 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80917487} λ = 0.80917487} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19263378862137))-π/2
2×atan(8.95877759563871)-π/2
2×1.45963410860174-π/2
2.91926821720349-1.57079632675φ = 1.34847189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80917487} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.362305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34847189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.261748° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20604 KachelY 4949 0.80917487 1.34847189 46.362305 77.261748 Oben rechts KachelX + 1 20605 KachelY 4949 0.80936661 1.34847189 46.373291 77.261748 Unten links KachelX 20604 KachelY + 1 4950 0.80917487 1.34842961 46.362305 77.259326 Unten rechts KachelX + 1 20605 KachelY + 1 4950 0.80936661 1.34842961 46.373291 77.259326 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34847189-1.34842961) × R
4.22799999999501e-05 × 6371000dl = 269.365879999682m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34847189-1.34842961) × R
4.22799999999501e-05 × 6371000dr = 269.365879999682m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80917487-0.80936661) × cos(1.34847189) × R
0.000191739999999996 × 0.220497443429671 × 6371000do = 269.354283526214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80917487-0.80936661) × cos(1.34842961) × R
0.000191739999999996 × 0.220538682618295 × 6371000du = 269.404660310327m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34847189)-sin(1.34842961))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.220497443429671-0.220538682618295)× R²
abs(0.80936661-0.80917487)×4.1239188624087e-05× R²
0.000191739999999996×4.1239188624087e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.1239188624087e-05× 40589641000000 ar = 72561.6385174526m²