↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 8 604.54 m → | S 28 |
→ |
↑ 8 601.36 m ↓ |
↑ 8 601.36 m ↓ |
|||
S 28 |
← 8 598.28 m → 73 983 807 m² |
S 28 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2060 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2384 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5030517578125 y=0.5821533203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5030517578125 × 212)
floor (0.5030517578125 × 4096)
floor (2060.5)tx = 2060 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5821533203125 × 212)
floor (0.5821533203125 × 4096)
floor (2384.5)ty = 2384 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2060 / 2384 ti = "12/2060/2384" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2060/2384.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2060 ÷ 212
2060 ÷ 4096x = 0.5029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2384 ÷ 212
2384 ÷ 4096y = 0.58203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5029296875 × 2 - 1) × π
0.005859375 × 3.1415926535Λ = 0.01840777 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58203125 × 2 - 1) × π
-0.1640625 × 3.1415926535Φ = -0.515417544714844 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01840777} λ = 0.01840777} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.515417544714844))-π/2
2×atan(0.597251163480789)-π/2
2×0.538395845576143-π/2
1.07679169115229-1.57079632675φ = -0.49400464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01840777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.054688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49400464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.304381° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2060 KachelY 2384 0.01840777 -0.49400464 1.054688 -28.304381 Oben rechts KachelX + 1 2061 KachelY 2384 0.01994175 -0.49400464 1.142578 -28.304381 Unten links KachelX 2060 KachelY + 1 2385 0.01840777 -0.49535472 1.054688 -28.381735 Unten rechts KachelX + 1 2061 KachelY + 1 2385 0.01994175 -0.49535472 1.142578 -28.381735 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49400464--0.49535472) × R
0.00135008000000003 × 6371000dl = 8601.3596800002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49400464--0.49535472) × R
0.00135008000000003 × 6371000dr = 8601.3596800002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01840777-0.01994175) × cos(-0.49400464) × R
0.00153398 × 0.880441101351802 × 6371000do = 8604.53906799158m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01840777-0.01994175) × cos(-0.49535472) × R
0.00153398 × 0.879800151250806 × 6371000du = 8598.2750712561m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49400464)-sin(-0.49535472))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.880441101351802-0.879800151250806)× R²
abs(0.01994175-0.01840777)×0.000640950100995852× R²
0.00153398×0.000640950100995852× 6371000²
0.00153398×0.000640950100995852× 40589641000000 ar = 73983807.1975533m²