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← 9 767.92 m → | N 1 |
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↑ 9 768.21 m ↓ |
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N 1 |
← 9 768.39 m → 95 417 377 m² |
N 1 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2060 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2027 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5030517578125 y=0.4949951171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5030517578125 × 212)
floor (0.5030517578125 × 4096)
floor (2060.5)tx = 2060 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4949951171875 × 212)
floor (0.4949951171875 × 4096)
floor (2027.5)ty = 2027 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2060 / 2027 ti = "12/2060/2027" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2060/2027.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2060 ÷ 212
2060 ÷ 4096x = 0.5029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2027 ÷ 212
2027 ÷ 4096y = 0.494873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5029296875 × 2 - 1) × π
0.005859375 × 3.1415926535Λ = 0.01840777 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.494873046875 × 2 - 1) × π
0.01025390625 × 3.1415926535Φ = 0.0322135965446777 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01840777} λ = 0.01840777} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0322135965446777))-π/2
2×atan(1.03273807103177)-π/2
2×0.801502176679082-π/2
1.60300435335816-1.57079632675φ = 0.03220803 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01840777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.054688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.03220803 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.845384° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2060 KachelY 2027 0.01840777 0.03220803 1.054688 1.845384 Oben rechts KachelX + 1 2061 KachelY 2027 0.01994175 0.03220803 1.142578 1.845384 Unten links KachelX 2060 KachelY + 1 2028 0.01840777 0.03067480 1.054688 1.757537 Unten rechts KachelX + 1 2061 KachelY + 1 2028 0.01994175 0.03067480 1.142578 1.757537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.03220803-0.03067480) × R
0.00153323 × 6371000dl = 9768.20833m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.03220803-0.03067480) × R
0.00153323 × 6371000dr = 9768.20833m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01840777-0.01994175) × cos(0.03220803) × R
0.00153398 × 0.999481366238124 × 6371000do = 9767.91797920525m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01840777-0.01994175) × cos(0.03067480) × R
0.00153398 × 0.999529565211923 × 6371000du = 9768.38902712936m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.03220803)-sin(0.03067480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999481366238124-0.999529565211923)× R²
abs(0.01994175-0.01840777)×4.81989737989297e-05× R²
0.00153398×4.81989737989297e-05× 6371000²
0.00153398×4.81989737989297e-05× 40589641000000 ar = 95417377.1105765m²