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← | N 61 |
← 4 672.44 m → | N 61 |
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↑ 4 675.61 m ↓ |
↑ 4 675.61 m ↓ |
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N 61 |
← 4 678.74 m → 21 861 258 m² |
N 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2060 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1156 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5030517578125 y=0.2823486328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5030517578125 × 212)
floor (0.5030517578125 × 4096)
floor (2060.5)tx = 2060 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2823486328125 × 212)
floor (0.2823486328125 × 4096)
floor (1156.5)ty = 1156 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2060 / 1156 ti = "12/2060/1156" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2060/1156.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2060 ÷ 212
2060 ÷ 4096x = 0.5029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1156 ÷ 212
1156 ÷ 4096y = 0.2822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5029296875 × 2 - 1) × π
0.005859375 × 3.1415926535Λ = 0.01840777 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2822265625 × 2 - 1) × π
0.435546875 × 3.1415926535Φ = 1.36831086275488 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01840777} λ = 0.01840777} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.36831086275488))-π/2
2×atan(3.92870895901954)-π/2
2×1.32155255395411-π/2
2.64310510790823-1.57079632675φ = 1.07230878 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01840777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.054688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07230878 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.438767° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2060 KachelY 1156 0.01840777 1.07230878 1.054688 61.438767 Oben rechts KachelX + 1 2061 KachelY 1156 0.01994175 1.07230878 1.142578 61.438767 Unten links KachelX 2060 KachelY + 1 1157 0.01840777 1.07157489 1.054688 61.396719 Unten rechts KachelX + 1 2061 KachelY + 1 1157 0.01994175 1.07157489 1.142578 61.396719 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07230878-1.07157489) × R
0.000733890000000015 × 6371000dl = 4675.61319000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07230878-1.07157489) × R
0.000733890000000015 × 6371000dr = 4675.61319000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01840777-0.01994175) × cos(1.07230878) × R
0.00153398 × 0.478097688205388 × 6371000do = 4672.44229076028m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01840777-0.01994175) × cos(1.07157489) × R
0.00153398 × 0.478742139876658 × 6371000du = 4678.74050829506m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.07230878)-sin(1.07157489))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.478097688205388-0.478742139876658)× R²
abs(0.01994175-0.01840777)×0.000644451671269641× R²
0.00153398×0.000644451671269641× 6371000²
0.00153398×0.000644451671269641× 40589641000000 ar = 21861257.7998777m²