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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20596 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3982 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.628555297851562 y=0.121536254882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.628555297851562 × 215)
floor (0.628555297851562 × 32768)
floor (20596.5)tx = 20596 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121536254882812 × 215)
floor (0.121536254882812 × 32768)
floor (3982.5)ty = 3982 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20596 / 3982 ti = "15/20596/3982" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20596/3982.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20596 ÷ 215
20596 ÷ 32768x = 0.6285400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3982 ÷ 215
3982 ÷ 32768y = 0.12152099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6285400390625 × 2 - 1) × π
0.257080078125 × 3.1415926535Λ = 0.80764088 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12152099609375 × 2 - 1) × π
0.7569580078125 × 3.1415926535Φ = 2.37805371635175 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80764088} λ = 0.80764088} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37805371635175))-π/2
2×atan(10.7838939094903)-π/2
2×1.47832987934154-π/2
2.95665975868308-1.57079632675φ = 1.38586343 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80764088} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.274414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38586343 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.404126° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20596 KachelY 3982 0.80764088 1.38586343 46.274414 79.404126 Oben rechts KachelX + 1 20597 KachelY 3982 0.80783263 1.38586343 46.285400 79.404126 Unten links KachelX 20596 KachelY + 1 3983 0.80764088 1.38582817 46.274414 79.402105 Unten rechts KachelX + 1 20597 KachelY + 1 3983 0.80783263 1.38582817 46.285400 79.402105 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38586343-1.38582817) × R
3.52599999999814e-05 × 6371000dl = 224.641459999882m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38586343-1.38582817) × R
3.52599999999814e-05 × 6371000dr = 224.641459999882m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80764088-0.80783263) × cos(1.38586343) × R
0.000191750000000046 × 0.18388057494112 × 6371000do = 224.635727660693m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80764088-0.80783263) × cos(1.38582817) × R
0.000191750000000046 × 0.183915233594154 × 6371000du = 224.678068031591m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38586343)-sin(1.38582817))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18388057494112-0.183915233594154)× R²
abs(0.80783263-0.80764088)×3.46586530339532e-05× R²
0.000191750000000046×3.46586530339532e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.46586530339532e-05× 40589641000000 ar = 50467.2535358892m²