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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20593 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3979 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.628463745117188 y=0.121444702148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.628463745117188 × 215)
floor (0.628463745117188 × 32768)
floor (20593.5)tx = 20593 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121444702148438 × 215)
floor (0.121444702148438 × 32768)
floor (3979.5)ty = 3979 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20593 / 3979 ti = "15/20593/3979" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20593/3979.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20593 ÷ 215
20593 ÷ 32768x = 0.628448486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3979 ÷ 215
3979 ÷ 32768y = 0.121429443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.628448486328125 × 2 - 1) × π
0.25689697265625 × 3.1415926535Λ = 0.80706564 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121429443359375 × 2 - 1) × π
0.75714111328125 × 3.1415926535Φ = 2.37862895914719 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80706564} λ = 0.80706564} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37862895914719))-π/2
2×atan(10.790099051329)-π/2
2×1.47838275237937-π/2
2.95676550475873-1.57079632675φ = 1.38596918 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80706564} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.241455° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38596918 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.410185° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20593 KachelY 3979 0.80706564 1.38596918 46.241455 79.410185 Oben rechts KachelX + 1 20594 KachelY 3979 0.80725739 1.38596918 46.252441 79.410185 Unten links KachelX 20593 KachelY + 1 3980 0.80706564 1.38593394 46.241455 79.408165 Unten rechts KachelX + 1 20594 KachelY + 1 3980 0.80725739 1.38593394 46.252441 79.408165 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38596918-1.38593394) × R
3.5240000000103e-05 × 6371000dl = 224.514040000656m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38596918-1.38593394) × R
3.5240000000103e-05 × 6371000dr = 224.514040000656m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80706564-0.80725739) × cos(1.38596918) × R
0.000191749999999935 × 0.183776627099555 × 6371000do = 224.508740897354m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80706564-0.80725739) × cos(1.38593394) × R
0.000191749999999935 × 0.183811266778873 × 6371000du = 224.551058089216m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38596918)-sin(1.38593394))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183776627099555-0.183811266778873)× R²
abs(0.80725739-0.80706564)×3.46396793176329e-05× R²
0.000191749999999935×3.46396793176329e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.46396793176329e-05× 40589641000000 ar = 50410.1148413516m²