↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 262.30 m → | N 77 |
→ |
↑ 262.29 m ↓ |
↑ 262.29 m ↓ |
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N 77 |
← 262.35 m → 68 807 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20581 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4807 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.628097534179688 y=0.146713256835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.628097534179688 × 215)
floor (0.628097534179688 × 32768)
floor (20581.5)tx = 20581 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.146713256835938 × 215)
floor (0.146713256835938 × 32768)
floor (4807.5)ty = 4807 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20581 / 4807 ti = "15/20581/4807" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20581/4807.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20581 ÷ 215
20581 ÷ 32768x = 0.628082275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4807 ÷ 215
4807 ÷ 32768y = 0.146697998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.628082275390625 × 2 - 1) × π
0.25616455078125 × 3.1415926535Λ = 0.80476467 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.146697998046875 × 2 - 1) × π
0.70660400390625 × 3.1415926535Φ = 2.21986194760556 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80476467} λ = 0.80476467} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21986194760556))-π/2
2×atan(9.20605985954457)-π/2
2×1.46259644958692-π/2
2.92519289917384-1.57079632675φ = 1.35439657 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80476467} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.109619° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35439657 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.601207° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20581 KachelY 4807 0.80476467 1.35439657 46.109619 77.601207 Oben rechts KachelX + 1 20582 KachelY 4807 0.80495642 1.35439657 46.120606 77.601207 Unten links KachelX 20581 KachelY + 1 4808 0.80476467 1.35435540 46.109619 77.598848 Unten rechts KachelX + 1 20582 KachelY + 1 4808 0.80495642 1.35435540 46.120606 77.598848 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35439657-1.35435540) × R
4.11700000000348e-05 × 6371000dl = 262.294070000222m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35439657-1.35435540) × R
4.11700000000348e-05 × 6371000dr = 262.294070000222m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80476467-0.80495642) × cos(1.35439657) × R
0.000191750000000046 × 0.214714748192646 × 6371000do = 262.303963946066m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80476467-0.80495642) × cos(1.35435540) × R
0.000191750000000046 × 0.214754957794634 × 6371000du = 262.353085574081m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35439657)-sin(1.35435540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.214714748192646-0.214754957794634)× R²
abs(0.80495642-0.80476467)×4.02096019879172e-05× R²
0.000191750000000046×4.02096019879172e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.02096019879172e-05× 40589641000000 ar = 68807.2164457173m²