↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 1 |
← 9 769.26 m → | S 1 |
→ |
↑ 9 769.04 m ↓ |
↑ 9 769.04 m ↓ |
|||
S 1 |
← 9 768.84 m → 95 434 222 m² |
S 1 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2058 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2066 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5025634765625 y=0.5045166015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5025634765625 × 212)
floor (0.5025634765625 × 4096)
floor (2058.5)tx = 2058 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5045166015625 × 212)
floor (0.5045166015625 × 4096)
floor (2066.5)ty = 2066 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2058 / 2066 ti = "12/2058/2066" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2058/2066.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2058 ÷ 212
2058 ÷ 4096x = 0.50244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2066 ÷ 212
2066 ÷ 4096y = 0.50439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50244140625 × 2 - 1) × π
0.0048828125 × 3.1415926535Λ = 0.01533981 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50439453125 × 2 - 1) × π
-0.0087890625 × 3.1415926535Φ = -0.0276116541811523 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01533981} λ = 0.01533981} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0276116541811523))-π/2
2×atan(0.972766063091431)-π/2
2×0.771594090240941-π/2
1.54318818048188-1.57079632675φ = -0.02760815 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01533981} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.878906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02760815 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.581830° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2058 KachelY 2066 0.01533981 -0.02760815 0.878906 -1.581830 Oben rechts KachelX + 1 2059 KachelY 2066 0.01687379 -0.02760815 0.966797 -1.581830 Unten links KachelX 2058 KachelY + 1 2067 0.01533981 -0.02914151 0.878906 -1.669686 Unten rechts KachelX + 1 2059 KachelY + 1 2067 0.01687379 -0.02914151 0.966797 -1.669686 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02760815--0.02914151) × R
0.00153336 × 6371000dl = 9769.03655999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02760815--0.02914151) × R
0.00153336 × 6371000dr = 9769.03655999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01533981-0.01687379) × cos(-0.02760815) × R
0.00153398 × 0.999618919233007 × 6371000do = 9769.26228277828m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01533981-0.01687379) × cos(-0.02914151) × R
0.00153398 × 0.99957541624609 × 6371000du = 9768.83712867094m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02760815)-sin(-0.02914151))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999618919233007-0.99957541624609)× R²
abs(0.01687379-0.01533981)×4.35029869175763e-05× R²
0.00153398×4.35029869175763e-05× 6371000²
0.00153398×4.35029869175763e-05× 40589641000000 ar = 95434222.4303703m²