Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 2057 / 1934
↖ ↑ ↗
← N 79.631968°
W134.802246°		 ← 439.71 m → N 79.631968°
W134.780274°		 →
↑
439.79 m
↓
↑
439.79 m
↓
N 79.628013°
W134.802246°		 ← 439.87 m →
193 415 m²		 N 79.628013°
W134.780274°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 2057 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 1934 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.125579833984375 y=0.118072509765625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.125579833984375 × 214)
    floor (0.125579833984375 × 16384)
    floor (2057.5)     		tx = 2057
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.118072509765625 × 214)
    floor (0.118072509765625 × 16384)
    floor (1934.5)     		ty = 1934
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2057 / 1934 ti = "14/2057/1934"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/2057/1934.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 2057 ÷ 214
    2057 ÷ 16384     		x = 0.12554931640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1934 ÷ 214
    1934 ÷ 16384     		y = 0.1180419921875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.12554931640625 × 2 - 1) × π
    -0.7489013671875 × 3.1415926535     		Λ = -2.35274303
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.1180419921875 × 2 - 1) × π
    0.763916015625 × 3.1415926535     		Φ = 2.39991294257849
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35274303} λ = -2.35274303}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39991294257849))-π/2
    2×atan(11.0222167731002)-π/2
    2×1.48031818023562-π/2
    2.96063636047124-1.57079632675     		φ = 1.38984003
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35274303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -134.802246°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38984003 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.631968°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 2057 KachelY 1934 -2.35274303 1.38984003 -134.802246 79.631968
    Oben rechts KachelX + 1 2058 KachelY 1934 -2.35235954 1.38984003 -134.780274 79.631968
    Unten links KachelX 2057 KachelY + 1 1935 -2.35274303 1.38977100 -134.802246 79.628013
    Unten rechts KachelX + 1 2058 KachelY + 1 1935 -2.35235954 1.38977100 -134.780274 79.628013
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38984003-1.38977100) × R
    6.90299999999144e-05 × 6371000     		dl = 439.790129999455m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38984003-1.38977100) × R
    6.90299999999144e-05 × 6371000     		dr = 439.790129999455m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35274303--2.35235954) × cos(1.38984003) × R
    0.000383489999999931 × 0.179970337990931 × 6371000     		do = 439.706191540661m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35274303--2.35235954) × cos(1.38977100) × R
    0.000383489999999931 × 0.180038240442836 × 6371000     		du = 439.872091815434m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.38984003)-sin(1.38977100))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.179970337990931-0.180038240442836)×R²
    abs(-2.35235954--2.35274303)×6.79024519055493e-05×R²
    0.000383489999999931×6.79024519055493e-05×6371000²
    0.000383489999999931×6.79024519055493e-05×40589641000000     		ar = 193414.923868562m²