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← | N 77 |
← 268.56 m → | N 77 |
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↑ 268.60 m ↓ |
↑ 268.60 m ↓ |
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N 77 |
← 268.61 m → 72 143 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20563 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4933 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.627548217773438 y=0.150558471679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.627548217773438 × 215)
floor (0.627548217773438 × 32768)
floor (20563.5)tx = 20563 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150558471679688 × 215)
floor (0.150558471679688 × 32768)
floor (4933.5)ty = 4933 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20563 / 4933 ti = "15/20563/4933" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20563/4933.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20563 ÷ 215
20563 ÷ 32768x = 0.627532958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4933 ÷ 215
4933 ÷ 32768y = 0.150543212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.627532958984375 × 2 - 1) × π
0.25506591796875 × 3.1415926535Λ = 0.80131321 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.150543212890625 × 2 - 1) × π
0.69891357421875 × 3.1415926535Φ = 2.19570175019705 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80131321} λ = 0.80131321} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19570175019705))-π/2
2×atan(8.98630498596358)-π/2
2×1.45997184184018-π/2
2.91994368368036-1.57079632675φ = 1.34914736 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80131321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.911865° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34914736 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.300450° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20563 KachelY 4933 0.80131321 1.34914736 45.911865 77.300450 Oben rechts KachelX + 1 20564 KachelY 4933 0.80150496 1.34914736 45.922851 77.300450 Unten links KachelX 20563 KachelY + 1 4934 0.80131321 1.34910520 45.911865 77.298034 Unten rechts KachelX + 1 20564 KachelY + 1 4934 0.80150496 1.34910520 45.922851 77.298034 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34914736-1.34910520) × R
4.21600000000133e-05 × 6371000dl = 268.601360000085m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34914736-1.34910520) × R
4.21600000000133e-05 × 6371000dr = 268.601360000085m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80131321-0.80150496) × cos(1.34914736) × R
0.000191750000000046 × 0.219838548147681 × 6371000do = 268.563399080287m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80131321-0.80150496) × cos(1.34910520) × R
0.000191750000000046 × 0.219879676561406 × 6371000du = 268.613643164783m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34914736)-sin(1.34910520))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219838548147681-0.219879676561406)× R²
abs(0.80150496-0.80131321)×4.11284137244172e-05× R²
0.000191750000000046×4.11284137244172e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.11284137244172e-05× 40589641000000 ar = 72143.2420650641m²