↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 268.26 m → | N 77 |
→ |
↑ 268.28 m ↓ |
↑ 268.28 m ↓ |
|||
N 77 |
← 268.31 m → 71 977 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20561 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4927 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.627487182617188 y=0.150375366210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.627487182617188 × 215)
floor (0.627487182617188 × 32768)
floor (20561.5)tx = 20561 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150375366210938 × 215)
floor (0.150375366210938 × 32768)
floor (4927.5)ty = 4927 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20561 / 4927 ti = "15/20561/4927" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20561/4927.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20561 ÷ 215
20561 ÷ 32768x = 0.627471923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4927 ÷ 215
4927 ÷ 32768y = 0.150360107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.627471923828125 × 2 - 1) × π
0.25494384765625 × 3.1415926535Λ = 0.80092972 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.150360107421875 × 2 - 1) × π
0.69927978515625 × 3.1415926535Φ = 2.19685223578793 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80092972} λ = 0.80092972} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19685223578793))-π/2
2×atan(8.99664954986003)-π/2
2×1.46009823144222-π/2
2.92019646288444-1.57079632675φ = 1.34940014 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80092972} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.889893° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34940014 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.314933° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20561 KachelY 4927 0.80092972 1.34940014 45.889893 77.314933 Oben rechts KachelX + 1 20562 KachelY 4927 0.80112147 1.34940014 45.900879 77.314933 Unten links KachelX 20561 KachelY + 1 4928 0.80092972 1.34935803 45.889893 77.312520 Unten rechts KachelX + 1 20562 KachelY + 1 4928 0.80112147 1.34935803 45.900879 77.312520 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34940014-1.34935803) × R
4.21099999998731e-05 × 6371000dl = 268.282809999191m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34940014-1.34935803) × R
4.21099999998731e-05 × 6371000dr = 268.282809999191m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80092972-0.80112147) × cos(1.34940014) × R
0.000191750000000046 × 0.219591945068558 × 6371000do = 268.262139079659m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80092972-0.80112147) × cos(1.34935803) × R
0.000191750000000046 × 0.219633027044924 × 6371000du = 268.312326434455m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34940014)-sin(1.34935803))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219591945068558-0.219633027044924)× R²
abs(0.80112147-0.80092972)×4.10819763660419e-05× R²
0.000191750000000046×4.10819763660419e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.10819763660419e-05× 40589641000000 ar = 71976.852702032m²