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← | N 77 |
← 268.50 m → | N 77 |
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↑ 268.54 m ↓ |
↑ 268.54 m ↓ |
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N 77 |
← 268.55 m → 72 109 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20558 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4932 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.627395629882812 y=0.150527954101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.627395629882812 × 215)
floor (0.627395629882812 × 32768)
floor (20558.5)tx = 20558 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150527954101562 × 215)
floor (0.150527954101562 × 32768)
floor (4932.5)ty = 4932 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20558 / 4932 ti = "15/20558/4932" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20558/4932.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20558 ÷ 215
20558 ÷ 32768x = 0.62738037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4932 ÷ 215
4932 ÷ 32768y = 0.1505126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62738037109375 × 2 - 1) × π
0.2547607421875 × 3.1415926535Λ = 0.80035448 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1505126953125 × 2 - 1) × π
0.698974609375 × 3.1415926535Φ = 2.19589349779553 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.80035448} λ = 0.80035448} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19589349779553))-π/2
2×atan(8.98802825357478)-π/2
2×1.45999291662615-π/2
2.91998583325229-1.57079632675φ = 1.34918951 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.80035448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.856934° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34918951 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.302865° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20558 KachelY 4932 0.80035448 1.34918951 45.856934 77.302865 Oben rechts KachelX + 1 20559 KachelY 4932 0.80054622 1.34918951 45.867920 77.302865 Unten links KachelX 20558 KachelY + 1 4933 0.80035448 1.34914736 45.856934 77.300450 Unten rechts KachelX + 1 20559 KachelY + 1 4933 0.80054622 1.34914736 45.867920 77.300450 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34918951-1.34914736) × R
4.21500000000741e-05 × 6371000dl = 268.537650000472m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34918951-1.34914736) × R
4.21500000000741e-05 × 6371000dr = 268.537650000472m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.80035448-0.80054622) × cos(1.34918951) × R
0.000191739999999996 × 0.219797429098657 × 6371000do = 268.499163141797m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.80035448-0.80054622) × cos(1.34914736) × R
0.000191739999999996 × 0.219838548147681 × 6371000du = 268.549393166314m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34918951)-sin(1.34914736))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219797429098657-0.219838548147681)× R²
abs(0.80054622-0.80035448)×4.11190490245683e-05× R²
0.000191739999999996×4.11190490245683e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.11190490245683e-05× 40589641000000 ar = 72108.878634395m²