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← | N 81 |
← 46.87 m → | N 81 |
→ |
↑ 46.89 m ↓ |
↑ 46.89 m ↓ |
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N 81 |
← 46.88 m → 2 198 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20553 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12102 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.156810760498047 y=0.0923347473144531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156810760498047 × 217)
floor (0.156810760498047 × 131072)
floor (20553.5)tx = 20553 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0923347473144531 × 217)
floor (0.0923347473144531 × 131072)
floor (12102.5)ty = 12102 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20553 / 12102 ti = "17/20553/12102" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20553/12102.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20553 ÷ 217
20553 ÷ 131072x = 0.156806945800781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12102 ÷ 217
12102 ÷ 131072y = 0.0923309326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.156806945800781 × 2 - 1) × π
-0.686386108398438 × 3.1415926535Λ = -2.15634556 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0923309326171875 × 2 - 1) × π
0.815338134765625 × 3.1415926535Φ = 2.56146029429808 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15634556} λ = -2.15634556} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56146029429808))-π/2
2×atan(12.954721215079)-π/2
2×1.49375716431249-π/2
2.98751432862497-1.57079632675φ = 1.41671800 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15634556} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.549500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41671800 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.171962° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20553 KachelY 12102 -2.15634556 1.41671800 -123.549500 81.171962 Oben rechts KachelX + 1 20554 KachelY 12102 -2.15629762 1.41671800 -123.546753 81.171962 Unten links KachelX 20553 KachelY + 1 12103 -2.15634556 1.41671064 -123.549500 81.171540 Unten rechts KachelX + 1 20554 KachelY + 1 12103 -2.15629762 1.41671064 -123.546753 81.171540 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41671800-1.41671064) × R
7.35999999990078e-06 × 6371000dl = 46.8905599993679m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41671800-1.41671064) × R
7.35999999990078e-06 × 6371000dr = 46.8905599993679m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15634556--2.15629762) × cos(1.41671800) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153469410094308 × 6371000do = 46.8735081453867m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15634556--2.15629762) × cos(1.41671064) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153476682899168 × 6371000du = 46.8757294471931m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41671800)-sin(1.41671064))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153469410094308-0.153476682899168)× R²
abs(-2.15629762--2.15634556)×7.27280486056969e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.27280486056969e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.27280486056969e-06× 40589641000000 ar = 2197.97712497002m²