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N 70 |
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N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20551 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28748 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.156795501708984 y=0.219333648681641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156795501708984 × 217)
floor (0.156795501708984 × 131072)
floor (20551.5)tx = 20551 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.219333648681641 × 217)
floor (0.219333648681641 × 131072)
floor (28748.5)ty = 28748 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20551 / 28748 ti = "17/20551/28748" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20551/28748.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20551 ÷ 217
20551 ÷ 131072x = 0.156791687011719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28748 ÷ 217
28748 ÷ 131072y = 0.219329833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.156791687011719 × 2 - 1) × π
-0.686416625976562 × 3.1415926535Λ = -2.15644143 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.219329833984375 × 2 - 1) × π
0.56134033203125 × 3.1415926535Φ = 1.76350266322263 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15644143} λ = -2.15644143} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76350266322263))-π/2
2×atan(5.83283210214286)-π/2
2×1.40100374209763-π/2
2.80200748419525-1.57079632675φ = 1.23121116 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15644143} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.554993° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23121116 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.543203° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20551 KachelY 28748 -2.15644143 1.23121116 -123.554993 70.543203 Oben rechts KachelX + 1 20552 KachelY 28748 -2.15639349 1.23121116 -123.552246 70.543203 Unten links KachelX 20551 KachelY + 1 28749 -2.15644143 1.23119519 -123.554993 70.542288 Unten rechts KachelX + 1 20552 KachelY + 1 28749 -2.15639349 1.23119519 -123.552246 70.542288 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23121116-1.23119519) × R
1.59699999999763e-05 × 6371000dl = 101.744869999849m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23121116-1.23119519) × R
1.59699999999763e-05 × 6371000dr = 101.744869999849m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15644143--2.15639349) × cos(1.23121116) × R
4.79399999999686e-05 × 0.333095977518176 × 6371000do = 101.736085424446m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15644143--2.15639349) × cos(1.23119519) × R
4.79399999999686e-05 × 0.333111035475726 × 6371000du = 101.740684512273m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23121116)-sin(1.23119519))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333095977518176-0.333111035475726)× R²
abs(-2.15639349--2.15644143)×1.50579575498577e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.50579575498577e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.50579575498577e-05× 40589641000000 ar = 10351.3587528596m²