↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 47.44 m → | N 81 |
→ |
↑ 47.46 m ↓ |
↑ 47.46 m ↓ |
|||
N 81 |
← 47.44 m → 2 252 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20546 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12359 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.156757354736328 y=0.0942955017089844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156757354736328 × 217)
floor (0.156757354736328 × 131072)
floor (20546.5)tx = 20546 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0942955017089844 × 217)
floor (0.0942955017089844 × 131072)
floor (12359.5)ty = 12359 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20546 / 12359 ti = "17/20546/12359" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20546/12359.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20546 ÷ 217
20546 ÷ 131072x = 0.156753540039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12359 ÷ 217
12359 ÷ 131072y = 0.0942916870117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.156753540039062 × 2 - 1) × π
-0.686492919921875 × 3.1415926535Λ = -2.15668111 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0942916870117188 × 2 - 1) × π
0.811416625976562 × 3.1415926535Φ = 2.54914051109573 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15668111} λ = -2.15668111} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54914051109573))-π/2
2×atan(12.7961009481504)-π/2
2×1.49280603224566-π/2
2.98561206449132-1.57079632675φ = 1.41481574 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15668111} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.568725° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41481574 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.062971° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20546 KachelY 12359 -2.15668111 1.41481574 -123.568725 81.062971 Oben rechts KachelX + 1 20547 KachelY 12359 -2.15663318 1.41481574 -123.565979 81.062971 Unten links KachelX 20546 KachelY + 1 12360 -2.15668111 1.41480829 -123.568725 81.062544 Unten rechts KachelX + 1 20547 KachelY + 1 12360 -2.15663318 1.41480829 -123.565979 81.062544 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41481574-1.41480829) × R
7.45000000001994e-06 × 6371000dl = 47.463950000127m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41481574-1.41480829) × R
7.45000000001994e-06 × 6371000dr = 47.463950000127m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15668111--2.15663318) × cos(1.41481574) × R
4.79300000000293e-05 × 0.155348855974041 × 6371000do = 47.4376420184398m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15668111--2.15663318) × cos(1.41480829) × R
4.79300000000293e-05 × 0.155356215524291 × 6371000du = 47.4398893456441m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41481574)-sin(1.41480829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155348855974041-0.155356215524291)× R²
abs(-2.15663318--2.15668111)×7.35955025046864e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.35955025046864e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.35955025046864e-06× 40589641000000 ar = 2251.6312022961m²