↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 101.67 m → | N 70 |
→ |
↑ 101.62 m ↓ |
↑ 101.62 m ↓ |
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N 70 |
← 101.68 m → 10 332 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20542 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28734 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.156726837158203 y=0.219226837158203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156726837158203 × 217)
floor (0.156726837158203 × 131072)
floor (20542.5)tx = 20542 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.219226837158203 × 217)
floor (0.219226837158203 × 131072)
floor (28734.5)ty = 28734 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20542 / 28734 ti = "17/20542/28734" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20542/28734.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20542 ÷ 217
20542 ÷ 131072x = 0.156723022460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28734 ÷ 217
28734 ÷ 131072y = 0.219223022460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.156723022460938 × 2 - 1) × π
-0.686553955078125 × 3.1415926535Λ = -2.15687286 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.219223022460938 × 2 - 1) × π
0.561553955078125 × 3.1415926535Φ = 1.76417377981731 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15687286} λ = -2.15687286} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76417377981731))-π/2
2×atan(5.83674792640094)-π/2
2×1.40111547985953-π/2
2.80223095971905-1.57079632675φ = 1.23143463 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15687286} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.579712° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23143463 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.556007° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20542 KachelY 28734 -2.15687286 1.23143463 -123.579712 70.556007 Oben rechts KachelX + 1 20543 KachelY 28734 -2.15682492 1.23143463 -123.576965 70.556007 Unten links KachelX 20542 KachelY + 1 28735 -2.15687286 1.23141868 -123.579712 70.555093 Unten rechts KachelX + 1 20543 KachelY + 1 28735 -2.15682492 1.23141868 -123.576965 70.555093 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23143463-1.23141868) × R
1.59500000000978e-05 × 6371000dl = 101.617450000623m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23143463-1.23141868) × R
1.59500000000978e-05 × 6371000dr = 101.617450000623m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15687286--2.15682492) × cos(1.23143463) × R
4.79399999999686e-05 × 0.33288526092056 × 6371000do = 101.671727151688m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15687286--2.15682492) × cos(1.23141868) × R
4.79399999999686e-05 × 0.332900301207278 × 6371000du = 101.676320842389m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23143463)-sin(1.23141868))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.33288526092056-0.332900301207278)× R²
abs(-2.15682492--2.15687286)×1.5040286718504e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.5040286718504e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.5040286718504e-05× 40589641000000 ar = 10331.8550501104m²