↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 101.72 m → | N 70 |
→ |
↑ 101.74 m ↓ |
↑ 101.74 m ↓ |
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N 70 |
← 101.73 m → 10 350 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20531 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28745 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.156642913818359 y=0.219310760498047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156642913818359 × 217)
floor (0.156642913818359 × 131072)
floor (20531.5)tx = 20531 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.219310760498047 × 217)
floor (0.219310760498047 × 131072)
floor (28745.5)ty = 28745 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20531 / 28745 ti = "17/20531/28745" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20531/28745.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20531 ÷ 217
20531 ÷ 131072x = 0.156639099121094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28745 ÷ 217
28745 ÷ 131072y = 0.219306945800781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.156639099121094 × 2 - 1) × π
-0.686721801757812 × 3.1415926535Λ = -2.15740017 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.219306945800781 × 2 - 1) × π
0.561386108398438 × 3.1415926535Φ = 1.76364647392149 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15740017} λ = -2.15740017} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76364647392149))-π/2
2×atan(5.8336709861226)-π/2
2×1.40102769185664-π/2
2.80205538371329-1.57079632675φ = 1.23125906 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15740017} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.609924° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23125906 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.545948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20531 KachelY 28745 -2.15740017 1.23125906 -123.609924 70.545948 Oben rechts KachelX + 1 20532 KachelY 28745 -2.15735223 1.23125906 -123.607178 70.545948 Unten links KachelX 20531 KachelY + 1 28746 -2.15740017 1.23124309 -123.609924 70.545033 Unten rechts KachelX + 1 20532 KachelY + 1 28746 -2.15735223 1.23124309 -123.607178 70.545033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23125906-1.23124309) × R
1.59699999999763e-05 × 6371000dl = 101.744869999849m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23125906-1.23124309) × R
1.59699999999763e-05 × 6371000dr = 101.744869999849m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15740017--2.15735223) × cos(1.23125906) × R
4.79399999999686e-05 × 0.333050812564912 × 6371000do = 101.722290885173m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15740017--2.15735223) × cos(1.23124309) × R
4.79399999999686e-05 × 0.333065870777257 × 6371000du = 101.726890050821m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23125906)-sin(1.23124309))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333050812564912-0.333065870777257)× R²
abs(-2.15735223--2.15740017)×1.50582123443765e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.50582123443765e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.50582123443765e-05× 40589641000000 ar = 10349.9552330227m²