↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 8 528.65 m → | S 29 |
→ |
↑ 8 525.42 m ↓ |
↑ 8 525.42 m ↓ |
|||
S 29 |
← 8 522.26 m → 72 683 063 m² |
S 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2053 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2396 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5013427734375 y=0.5850830078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5013427734375 × 212)
floor (0.5013427734375 × 4096)
floor (2053.5)tx = 2053 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5850830078125 × 212)
floor (0.5850830078125 × 4096)
floor (2396.5)ty = 2396 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2053 / 2396 ti = "12/2053/2396" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2053/2396.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2053 ÷ 212
2053 ÷ 4096x = 0.501220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2396 ÷ 212
2396 ÷ 4096y = 0.5849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501220703125 × 2 - 1) × π
0.00244140625 × 3.1415926535Λ = 0.00766990 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5849609375 × 2 - 1) × π
-0.169921875 × 3.1415926535Φ = -0.533825314168945 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00766990} λ = 0.00766990} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.533825314168945))-π/2
2×atan(0.586357671798541)-π/2
2×0.530327979538989-π/2
1.06065595907798-1.57079632675φ = -0.51014037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00766990} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.439453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51014037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.228890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2053 KachelY 2396 0.00766990 -0.51014037 0.439453 -29.228890 Oben rechts KachelX + 1 2054 KachelY 2396 0.00920388 -0.51014037 0.527343 -29.228890 Unten links KachelX 2053 KachelY + 1 2397 0.00766990 -0.51147853 0.439453 -29.305561 Unten rechts KachelX + 1 2054 KachelY + 1 2397 0.00920388 -0.51147853 0.527343 -29.305561 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51014037--0.51147853) × R
0.00133815999999998 × 6371000dl = 8525.41735999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51014037--0.51147853) × R
0.00133815999999998 × 6371000dr = 8525.41735999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00766990-0.00920388) × cos(-0.51014037) × R
0.00153398 × 0.872675973607667 × 6371000do = 8528.65057875616m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00766990-0.00920388) × cos(-0.51147853) × R
0.00153398 × 0.872021769272083 × 6371000du = 8522.25704856392m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51014037)-sin(-0.51147853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.872675973607667-0.872021769272083)× R²
abs(0.00920388-0.00766990)×0.000654204335584385× R²
0.00153398×0.000654204335584385× 6371000²
0.00153398×0.000654204335584385× 40589641000000 ar = 72683062.7908159m²