↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 101.33 m → | N 70 |
→ |
↑ 101.30 m ↓ |
↑ 101.30 m ↓ |
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N 70 |
← 101.34 m → 10 265 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20528 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28660 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.156620025634766 y=0.218662261962891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156620025634766 × 217)
floor (0.156620025634766 × 131072)
floor (20528.5)tx = 20528 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218662261962891 × 217)
floor (0.218662261962891 × 131072)
floor (28660.5)ty = 28660 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20528 / 28660 ti = "17/20528/28660" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20528/28660.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20528 ÷ 217
20528 ÷ 131072x = 0.1566162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28660 ÷ 217
28660 ÷ 131072y = 0.218658447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1566162109375 × 2 - 1) × π
-0.686767578125 × 3.1415926535Λ = -2.15754398 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.218658447265625 × 2 - 1) × π
0.56268310546875 × 3.1415926535Φ = 1.76772111038919 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15754398} λ = -2.15754398} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76772111038919))-π/2
2×atan(5.85748956773957)-π/2
2×1.40170492035545-π/2
2.80340984071089-1.57079632675φ = 1.23261351 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15754398} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.618164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23261351 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.623552° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20528 KachelY 28660 -2.15754398 1.23261351 -123.618164 70.623552 Oben rechts KachelX + 1 20529 KachelY 28660 -2.15749604 1.23261351 -123.615417 70.623552 Unten links KachelX 20528 KachelY + 1 28661 -2.15754398 1.23259761 -123.618164 70.622641 Unten rechts KachelX + 1 20529 KachelY + 1 28661 -2.15749604 1.23259761 -123.615417 70.622641 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23261351-1.23259761) × R
1.58999999999576e-05 × 6371000dl = 101.29889999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23261351-1.23259761) × R
1.58999999999576e-05 × 6371000dr = 101.29889999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15754398--2.15749604) × cos(1.23261351) × R
4.79399999999686e-05 × 0.331773384526086 × 6371000do = 101.332131481118m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15754398--2.15749604) × cos(1.23259761) × R
4.79399999999686e-05 × 0.331788383894088 × 6371000du = 101.33671267419m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23261351)-sin(1.23259761))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331773384526086-0.331788383894088)× R²
abs(-2.15749604--2.15754398)×1.49993680023663e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.49993680023663e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.49993680023663e-05× 40589641000000 ar = 10265.0654889021m²