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← | N 79 |
← 230.08 m → | N 79 |
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↑ 230.12 m ↓ |
↑ 230.12 m ↓ |
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N 79 |
← 230.12 m → 52 950 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20526 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4109 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.626419067382812 y=0.125411987304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.626419067382812 × 215)
floor (0.626419067382812 × 32768)
floor (20526.5)tx = 20526 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125411987304688 × 215)
floor (0.125411987304688 × 32768)
floor (4109.5)ty = 4109 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20526 / 4109 ti = "15/20526/4109" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20526/4109.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20526 ÷ 215
20526 ÷ 32768x = 0.62640380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4109 ÷ 215
4109 ÷ 32768y = 0.125396728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62640380859375 × 2 - 1) × π
0.2528076171875 × 3.1415926535Λ = 0.79421855 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.125396728515625 × 2 - 1) × π
0.74920654296875 × 3.1415926535Φ = 2.35370177134476 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.79421855} λ = 0.79421855} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35370177134476))-π/2
2×atan(10.5244568374616)-π/2
2×1.47606395091246-π/2
2.95212790182492-1.57079632675φ = 1.38133158 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.79421855} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.505371° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38133158 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.144470° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20526 KachelY 4109 0.79421855 1.38133158 45.505371 79.144470 Oben rechts KachelX + 1 20527 KachelY 4109 0.79441030 1.38133158 45.516357 79.144470 Unten links KachelX 20526 KachelY + 1 4110 0.79421855 1.38129546 45.505371 79.142400 Unten rechts KachelX + 1 20527 KachelY + 1 4110 0.79441030 1.38129546 45.516357 79.142400 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38133158-1.38129546) × R
3.61199999998618e-05 × 6371000dl = 230.12051999912m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38133158-1.38129546) × R
3.61199999998618e-05 × 6371000dr = 230.12051999912m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.79421855-0.79441030) × cos(1.38133158) × R
0.000191750000000046 × 0.188333247033669 × 6371000do = 230.075286656332m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.79421855-0.79441030) × cos(1.38129546) × R
0.000191750000000046 × 0.188368720549972 × 6371000du = 230.118622496183m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38133158)-sin(1.38129546))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188333247033669-0.188368720549972)× R²
abs(0.79441030-0.79421855)×3.54735163028141e-05× R²
0.000191750000000046×3.54735163028141e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.54735163028141e-05× 40589641000000 ar = 52950.0308425857m²