↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 269.92 m → | N 77 |
→ |
↑ 269.94 m ↓ |
↑ 269.94 m ↓ |
|||
N 77 |
← 269.97 m → 72 870 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20515 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4960 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.626083374023438 y=0.151382446289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.626083374023438 × 215)
floor (0.626083374023438 × 32768)
floor (20515.5)tx = 20515 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151382446289062 × 215)
floor (0.151382446289062 × 32768)
floor (4960.5)ty = 4960 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20515 / 4960 ti = "15/20515/4960" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20515/4960.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20515 ÷ 215
20515 ÷ 32768x = 0.626068115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4960 ÷ 215
4960 ÷ 32768y = 0.1513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.626068115234375 × 2 - 1) × π
0.25213623046875 × 3.1415926535Λ = 0.79210933 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1513671875 × 2 - 1) × π
0.697265625 × 3.1415926535Φ = 2.19052456503809 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.79210933} λ = 0.79210933} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19052456503809))-π/2
2×atan(8.93990144466605)-π/2
2×1.45940133003991-π/2
2.91880266007983-1.57079632675φ = 1.34800633 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.79210933} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.384522° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34800633 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.235073° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20515 KachelY 4960 0.79210933 1.34800633 45.384522 77.235073 Oben rechts KachelX + 1 20516 KachelY 4960 0.79230108 1.34800633 45.395508 77.235073 Unten links KachelX 20515 KachelY + 1 4961 0.79210933 1.34796396 45.384522 77.232646 Unten rechts KachelX + 1 20516 KachelY + 1 4961 0.79230108 1.34796396 45.395508 77.232646 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34800633-1.34796396) × R
4.23700000000693e-05 × 6371000dl = 269.939270000441m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34800633-1.34796396) × R
4.23700000000693e-05 × 6371000dr = 269.939270000441m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.79210933-0.79230108) × cos(1.34800633) × R
0.000191750000000046 × 0.220951520946196 × 6371000do = 269.923050335135m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.79210933-0.79230108) × cos(1.34796396) × R
0.000191750000000046 × 0.22099284356449 × 6371000du = 269.973531667556m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34800633)-sin(1.34796396))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.220951520946196-0.22099284356449)× R²
abs(0.79230108-0.79210933)×4.13226182943149e-05× R²
0.000191750000000046×4.13226182943149e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.13226182943149e-05× 40589641000000 ar = 72869.6446212947m²