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← | N 79 |
← 230.02 m → | N 79 |
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↑ 229.99 m ↓ |
↑ 229.99 m ↓ |
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N 79 |
← 230.06 m → 52 908 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20512 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4108 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625991821289062 y=0.125381469726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625991821289062 × 215)
floor (0.625991821289062 × 32768)
floor (20512.5)tx = 20512 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125381469726562 × 215)
floor (0.125381469726562 × 32768)
floor (4108.5)ty = 4108 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20512 / 4108 ti = "15/20512/4108" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20512/4108.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20512 ÷ 215
20512 ÷ 32768x = 0.6259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4108 ÷ 215
4108 ÷ 32768y = 0.1253662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6259765625 × 2 - 1) × π
0.251953125 × 3.1415926535Λ = 0.79153409 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1253662109375 × 2 - 1) × π
0.749267578125 × 3.1415926535Φ = 2.35389351894324 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.79153409} λ = 0.79153409} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35389351894324))-π/2
2×atan(10.526475070275)-π/2
2×1.47608200543681-π/2
2.95216401087361-1.57079632675φ = 1.38136768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.79153409} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.351563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38136768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.146538° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20512 KachelY 4108 0.79153409 1.38136768 45.351563 79.146538 Oben rechts KachelX + 1 20513 KachelY 4108 0.79172583 1.38136768 45.362549 79.146538 Unten links KachelX 20512 KachelY + 1 4109 0.79153409 1.38133158 45.351563 79.144470 Unten rechts KachelX + 1 20513 KachelY + 1 4109 0.79172583 1.38133158 45.362549 79.144470 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38136768-1.38133158) × R
3.61000000002054e-05 × 6371000dl = 229.993100001309m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38136768-1.38133158) × R
3.61000000002054e-05 × 6371000dr = 229.993100001309m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.79153409-0.79172583) × cos(1.38136768) × R
0.000191739999999996 × 0.188297792913896 × 6371000do = 230.019978059596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.79153409-0.79172583) × cos(1.38133158) × R
0.000191739999999996 × 0.188333247033669 × 6371000du = 230.063287945103m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38136768)-sin(1.38133158))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188297792913896-0.188333247033669)× R²
abs(0.79172583-0.79153409)×3.54541197733205e-05× R²
0.000191739999999996×3.54541197733205e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.54541197733205e-05× 40589641000000 ar = 52907.9883101668m²