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N 70 |
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N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20511 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28707 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.156490325927734 y=0.219020843505859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156490325927734 × 217)
floor (0.156490325927734 × 131072)
floor (20511.5)tx = 20511 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.219020843505859 × 217)
floor (0.219020843505859 × 131072)
floor (28707.5)ty = 28707 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20511 / 28707 ti = "17/20511/28707" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20511/28707.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20511 ÷ 217
20511 ÷ 131072x = 0.156486511230469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28707 ÷ 217
28707 ÷ 131072y = 0.219017028808594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.156486511230469 × 2 - 1) × π
-0.687026977539062 × 3.1415926535Λ = -2.15835891 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.219017028808594 × 2 - 1) × π
0.561965942382812 × 3.1415926535Φ = 1.76546807610705 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15835891} λ = -2.15835891} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76546807610705))-π/2
2×atan(5.84430729856462)-π/2
2×1.4013307745221-π/2
2.80266154904419-1.57079632675φ = 1.23186522 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15835891} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.664856° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23186522 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.580678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20511 KachelY 28707 -2.15835891 1.23186522 -123.664856 70.580678 Oben rechts KachelX + 1 20512 KachelY 28707 -2.15831097 1.23186522 -123.662109 70.580678 Unten links KachelX 20511 KachelY + 1 28708 -2.15835891 1.23184928 -123.664856 70.579765 Unten rechts KachelX + 1 20512 KachelY + 1 28708 -2.15831097 1.23184928 -123.662109 70.579765 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23186522-1.23184928) × R
1.59399999999366e-05 × 6371000dl = 101.553739999596m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23186522-1.23184928) × R
1.59399999999366e-05 × 6371000dr = 101.553739999596m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15835891--2.15831097) × cos(1.23186522) × R
4.79399999999686e-05 × 0.332479197766708 × 6371000do = 101.547705012436m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15835891--2.15831097) × cos(1.23184928) × R
4.79399999999686e-05 × 0.332494230907257 × 6371000du = 101.552296520513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23186522)-sin(1.23184928))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.332479197766708-0.332494230907257)× R²
abs(-2.15831097--2.15835891)×1.5033140548959e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.5033140548959e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.5033140548959e-05× 40589641000000 ar = 10312.7823749977m²