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← | N 70 |
← 101.99 m → | N 70 |
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↑ 102 m ↓ |
↑ 102 m ↓ |
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N 70 |
← 101.99 m → 10 403 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20510 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28807 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.156482696533203 y=0.219783782958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156482696533203 × 217)
floor (0.156482696533203 × 131072)
floor (20510.5)tx = 20510 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.219783782958984 × 217)
floor (0.219783782958984 × 131072)
floor (28807.5)ty = 28807 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20510 / 28807 ti = "17/20510/28807" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20510/28807.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20510 ÷ 217
20510 ÷ 131072x = 0.156478881835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28807 ÷ 217
28807 ÷ 131072y = 0.219779968261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.156478881835938 × 2 - 1) × π
-0.687042236328125 × 3.1415926535Λ = -2.15840684 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.219779968261719 × 2 - 1) × π
0.560440063476562 × 3.1415926535Φ = 1.76067438614504 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15840684} λ = -2.15840684} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76067438614504))-π/2
2×atan(5.81635854368606)-π/2
2×1.40053206966542-π/2
2.80106413933084-1.57079632675φ = 1.23026781 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15840684} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.667602° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23026781 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.489153° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20510 KachelY 28807 -2.15840684 1.23026781 -123.667602 70.489153 Oben rechts KachelX + 1 20511 KachelY 28807 -2.15835891 1.23026781 -123.664856 70.489153 Unten links KachelX 20510 KachelY + 1 28808 -2.15840684 1.23025180 -123.667602 70.488236 Unten rechts KachelX + 1 20511 KachelY + 1 28808 -2.15835891 1.23025180 -123.664856 70.488236 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23026781-1.23025180) × R
1.60099999999552e-05 × 6371000dl = 101.999709999715m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23026781-1.23025180) × R
1.60099999999552e-05 × 6371000dr = 101.999709999715m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15840684--2.15835891) × cos(1.23026781) × R
4.79300000000293e-05 × 0.333985307215343 × 6371000do = 101.986431401513m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15840684--2.15835891) × cos(1.23025180) × R
4.79300000000293e-05 × 0.334000397850807 × 6371000du = 101.991039508592m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23026781)-sin(1.23025180))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333985307215343-0.334000397850807)× R²
abs(-2.15835891--2.15840684)×1.50906354639546e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.50906354639546e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.50906354639546e-05× 40589641000000 ar = 10402.8214397858m²