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← | N 67 |
← 3 797.27 m → | N 67 |
→ |
↑ 3 799.98 m ↓ |
↑ 3 799.98 m ↓ |
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N 67 |
← 3 802.64 m → 14 439 775 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2051 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1006 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5008544921875 y=0.2457275390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5008544921875 × 212)
floor (0.5008544921875 × 4096)
floor (2051.5)tx = 2051 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2457275390625 × 212)
floor (0.2457275390625 × 4096)
floor (1006.5)ty = 1006 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2051 / 1006 ti = "12/2051/1006" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2051/1006.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2051 ÷ 212
2051 ÷ 4096x = 0.500732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1006 ÷ 212
1006 ÷ 4096y = 0.24560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500732421875 × 2 - 1) × π
0.00146484375 × 3.1415926535Λ = 0.00460194 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.24560546875 × 2 - 1) × π
0.5087890625 × 3.1415926535Φ = 1.59840798093115 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00460194} λ = 0.00460194} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.59840798093115))-π/2
2×atan(4.94515337578881)-π/2
2×1.37126879780407-π/2
2.74253759560813-1.57079632675φ = 1.17174127 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00460194} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.263672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17174127 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.135829° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2051 KachelY 1006 0.00460194 1.17174127 0.263672 67.135829 Oben rechts KachelX + 1 2052 KachelY 1006 0.00613592 1.17174127 0.351562 67.135829 Unten links KachelX 2051 KachelY + 1 1007 0.00460194 1.17114482 0.263672 67.101655 Unten rechts KachelX + 1 2052 KachelY + 1 1007 0.00613592 1.17114482 0.351562 67.101655 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17174127-1.17114482) × R
0.000596449999999971 × 6371000dl = 3799.98294999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17174127-1.17114482) × R
0.000596449999999971 × 6371000dr = 3799.98294999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00460194-0.00613592) × cos(1.17174127) × R
0.00153398 × 0.388547818251162 × 6371000do = 3797.27261345689m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00460194-0.00613592) × cos(1.17114482) × R
0.00153398 × 0.389097335170307 × 6371000du = 3802.64303493317m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17174127)-sin(1.17114482))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.388547818251162-0.389097335170307)× R²
abs(0.00613592-0.00460194)×0.000549516919145066× R²
0.00153398×0.000549516919145066× 6371000²
0.00153398×0.000549516919145066× 40589641000000 ar = 14439775.3707407m²