↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 230.21 m → | N 79 |
→ |
↑ 230.25 m ↓ |
↑ 230.25 m ↓ |
|||
N 79 |
← 230.25 m → 53 009 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20509 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4112 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625900268554688 y=0.125503540039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625900268554688 × 215)
floor (0.625900268554688 × 32768)
floor (20509.5)tx = 20509 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125503540039062 × 215)
floor (0.125503540039062 × 32768)
floor (4112.5)ty = 4112 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20509 / 4112 ti = "15/20509/4112" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20509/4112.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20509 ÷ 215
20509 ÷ 32768x = 0.625885009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4112 ÷ 215
4112 ÷ 32768y = 0.12548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625885009765625 × 2 - 1) × π
0.25177001953125 × 3.1415926535Λ = 0.79095884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12548828125 × 2 - 1) × π
0.7490234375 × 3.1415926535Φ = 2.35312652854932 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.79095884} λ = 0.79095884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35312652854932))-π/2
2×atan(10.51840446045)-π/2
2×1.47600976693526-π/2
2.95201953387053-1.57079632675φ = 1.38122321 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.79095884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.318603° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38122321 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.138261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20509 KachelY 4112 0.79095884 1.38122321 45.318603 79.138261 Oben rechts KachelX + 1 20510 KachelY 4112 0.79115059 1.38122321 45.329590 79.138261 Unten links KachelX 20509 KachelY + 1 4113 0.79095884 1.38118707 45.318603 79.136190 Unten rechts KachelX + 1 20510 KachelY + 1 4113 0.79115059 1.38118707 45.329590 79.136190 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38122321-1.38118707) × R
3.61399999999623e-05 × 6371000dl = 230.24793999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38122321-1.38118707) × R
3.61399999999623e-05 × 6371000dr = 230.24793999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.79095884-0.79115059) × cos(1.38122321) × R
0.000191749999999935 × 0.188439676666111 × 6371000do = 230.205305272553m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.79095884-0.79115059) × cos(1.38118707) × R
0.000191749999999935 × 0.188475169086498 × 6371000du = 230.248664206375m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38122321)-sin(1.38118707))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188439676666111-0.188475169086498)× R²
abs(0.79115059-0.79095884)×3.54924203869178e-05× R²
0.000191749999999935×3.54924203869178e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.54924203869178e-05× 40589641000000 ar = 53009.2889747299m²