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← | N 77 |
← 272.46 m → | N 77 |
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↑ 272.42 m ↓ |
↑ 272.42 m ↓ |
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N 77 |
← 272.51 m → 74 231 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20506 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5010 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625808715820312 y=0.152908325195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625808715820312 × 215)
floor (0.625808715820312 × 32768)
floor (20506.5)tx = 20506 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152908325195312 × 215)
floor (0.152908325195312 × 32768)
floor (5010.5)ty = 5010 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20506 / 5010 ti = "15/20506/5010" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20506/5010.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20506 ÷ 215
20506 ÷ 32768x = 0.62579345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5010 ÷ 215
5010 ÷ 32768y = 0.15289306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62579345703125 × 2 - 1) × π
0.2515869140625 × 3.1415926535Λ = 0.79038360 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15289306640625 × 2 - 1) × π
0.6942138671875 × 3.1415926535Φ = 2.18093718511407 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.79038360} λ = 0.79038360} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18093718511407))-π/2
2×atan(8.85460077140091)-π/2
2×1.45833719043892-π/2
2.91667438087784-1.57079632675φ = 1.34587805 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.79038360} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.285644° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34587805 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.113132° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20506 KachelY 5010 0.79038360 1.34587805 45.285644 77.113132 Oben rechts KachelX + 1 20507 KachelY 5010 0.79057535 1.34587805 45.296631 77.113132 Unten links KachelX 20506 KachelY + 1 5011 0.79038360 1.34583529 45.285644 77.110682 Unten rechts KachelX + 1 20507 KachelY + 1 5011 0.79057535 1.34583529 45.296631 77.110682 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34587805-1.34583529) × R
4.27600000001416e-05 × 6371000dl = 272.423960000902m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34587805-1.34583529) × R
4.27600000001416e-05 × 6371000dr = 272.423960000902m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.79038360-0.79057535) × cos(1.34587805) × R
0.000191750000000046 × 0.22302669808806 × 6371000do = 272.45816818234m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.79038360-0.79057535) × cos(1.34583529) × R
0.000191750000000046 × 0.223068380859675 × 6371000du = 272.509089492194m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34587805)-sin(1.34583529))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.22302669808806-0.223068380859675)× R²
abs(0.79057535-0.79038360)×4.16827716152035e-05× R²
0.000191750000000046×4.16827716152035e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.16827716152035e-05× 40589641000000 ar = 74231.0692148747m²