↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 270.73 m → | N 77 |
→ |
↑ 270.77 m ↓ |
↑ 270.77 m ↓ |
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N 77 |
← 270.78 m → 73 312 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20503 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4976 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625717163085938 y=0.151870727539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625717163085938 × 215)
floor (0.625717163085938 × 32768)
floor (20503.5)tx = 20503 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151870727539062 × 215)
floor (0.151870727539062 × 32768)
floor (4976.5)ty = 4976 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20503 / 4976 ti = "15/20503/4976" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20503/4976.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20503 ÷ 215
20503 ÷ 32768x = 0.625701904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4976 ÷ 215
4976 ÷ 32768y = 0.15185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625701904296875 × 2 - 1) × π
0.25140380859375 × 3.1415926535Λ = 0.78980836 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15185546875 × 2 - 1) × π
0.6962890625 × 3.1415926535Φ = 2.1874566034624 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78980836} λ = 0.78980836} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1874566034624))-π/2
2×atan(8.91251620046194)-π/2
2×1.45906188710616-π/2
2.91812377421232-1.57079632675φ = 1.34732745 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78980836} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.252686° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34732745 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.196177° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20503 KachelY 4976 0.78980836 1.34732745 45.252686 77.196177 Oben rechts KachelX + 1 20504 KachelY 4976 0.79000011 1.34732745 45.263672 77.196177 Unten links KachelX 20503 KachelY + 1 4977 0.78980836 1.34728495 45.252686 77.193741 Unten rechts KachelX + 1 20504 KachelY + 1 4977 0.79000011 1.34728495 45.263672 77.193741 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34732745-1.34728495) × R
4.25000000001674e-05 × 6371000dl = 270.767500001067m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34732745-1.34728495) × R
4.25000000001674e-05 × 6371000dr = 270.767500001067m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78980836-0.79000011) × cos(1.34732745) × R
0.000191750000000046 × 0.221613571319039 × 6371000do = 270.731837056078m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78980836-0.79000011) × cos(1.34728495) × R
0.000191750000000046 × 0.221655014338007 × 6371000du = 270.782465474687m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34732745)-sin(1.34728495))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.221613571319039-0.221655014338007)× R²
abs(0.79000011-0.78980836)×4.14430189676629e-05× R²
0.000191750000000046×4.14430189676629e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.14430189676629e-05× 40589641000000 ar = 73312.2369659814m²