↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 270.78 m → | N 77 |
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↑ 270.83 m ↓ |
↑ 270.83 m ↓ |
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N 77 |
← 270.83 m → 73 343 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20502 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4977 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625686645507812 y=0.151901245117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625686645507812 × 215)
floor (0.625686645507812 × 32768)
floor (20502.5)tx = 20502 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151901245117188 × 215)
floor (0.151901245117188 × 32768)
floor (4977.5)ty = 4977 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20502 / 4977 ti = "15/20502/4977" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20502/4977.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20502 ÷ 215
20502 ÷ 32768x = 0.62567138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4977 ÷ 215
4977 ÷ 32768y = 0.151885986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62567138671875 × 2 - 1) × π
0.2513427734375 × 3.1415926535Λ = 0.78961661 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.151885986328125 × 2 - 1) × π
0.69622802734375 × 3.1415926535Φ = 2.18726485586392 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78961661} λ = 0.78961661} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18726485586392))-π/2
2×atan(8.91080741071749)-π/2
2×1.45904063818438-π/2
2.91808127636877-1.57079632675φ = 1.34728495 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78961661} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.241699° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34728495 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.193741° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20502 KachelY 4977 0.78961661 1.34728495 45.241699 77.193741 Oben rechts KachelX + 1 20503 KachelY 4977 0.78980836 1.34728495 45.252686 77.193741 Unten links KachelX 20502 KachelY + 1 4978 0.78961661 1.34724244 45.241699 77.191306 Unten rechts KachelX + 1 20503 KachelY + 1 4978 0.78980836 1.34724244 45.252686 77.191306 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34728495-1.34724244) × R
4.25099999998846e-05 × 6371000dl = 270.831209999265m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34728495-1.34724244) × R
4.25099999998846e-05 × 6371000dr = 270.831209999265m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78961661-0.78980836) × cos(1.34728495) × R
0.000191749999999935 × 0.221655014338007 × 6371000do = 270.782465474531m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78961661-0.78980836) × cos(1.34724244) × R
0.000191749999999935 × 0.221696466707767 × 6371000du = 270.833105316435m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34728495)-sin(1.34724244))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.221655014338007-0.221696466707767)× R²
abs(0.78980836-0.78961661)×4.14523697602476e-05× R²
0.000191749999999935×4.14523697602476e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.14523697602476e-05× 40589641000000 ar = 73343.2002073084m²