↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 47.32 m → | N 81 |
→ |
↑ 47.34 m ↓ |
↑ 47.34 m ↓ |
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N 81 |
← 47.33 m → 2 240 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12304 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.156406402587891 y=0.0938758850097656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156406402587891 × 217)
floor (0.156406402587891 × 131072)
floor (20500.5)tx = 20500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0938758850097656 × 217)
floor (0.0938758850097656 × 131072)
floor (12304.5)ty = 12304 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20500 / 12304 ti = "17/20500/12304" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20500/12304.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20500 ÷ 217
20500 ÷ 131072x = 0.156402587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12304 ÷ 217
12304 ÷ 131072y = 0.0938720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.156402587890625 × 2 - 1) × π
-0.68719482421875 × 3.1415926535Λ = -2.15888621 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0938720703125 × 2 - 1) × π
0.812255859375 × 3.1415926535Φ = 2.55177704057483 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15888621} λ = -2.15888621} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.55177704057483))-π/2
2×atan(12.8298827593193)-π/2
2×1.49301055670235-π/2
2.9860211134047-1.57079632675φ = 1.41522479 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15888621} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.695068° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41522479 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.086408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20500 KachelY 12304 -2.15888621 1.41522479 -123.695068 81.086408 Oben rechts KachelX + 1 20501 KachelY 12304 -2.15883827 1.41522479 -123.692322 81.086408 Unten links KachelX 20500 KachelY + 1 12305 -2.15888621 1.41521736 -123.695068 81.085982 Unten rechts KachelX + 1 20501 KachelY + 1 12305 -2.15883827 1.41521736 -123.692322 81.085982 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41522479-1.41521736) × R
7.42999999991945e-06 × 6371000dl = 47.3365299994868m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41522479-1.41521736) × R
7.42999999991945e-06 × 6371000dr = 47.3365299994868m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15888621--2.15883827) × cos(1.41522479) × R
4.79399999999686e-05 × 0.154944758989559 × 6371000do = 47.3241176734766m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15888621--2.15883827) × cos(1.41521736) × R
4.79399999999686e-05 × 0.154952099254179 × 6371000du = 47.3263595792299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41522479)-sin(1.41521736))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154944758989559-0.154952099254179)× R²
abs(-2.15883827--2.15888621)×7.34026461976511e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.34026461976511e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.34026461976511e-06× 40589641000000 ar = 2240.21257787435m²