↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 8 509.44 m → | S 29 |
→ |
↑ 8 506.24 m ↓ |
↑ 8 506.24 m ↓ |
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S 29 |
← 8 503.01 m → 72 356 018 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2050 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2399 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5006103515625 y=0.5858154296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5006103515625 × 212)
floor (0.5006103515625 × 4096)
floor (2050.5)tx = 2050 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5858154296875 × 212)
floor (0.5858154296875 × 4096)
floor (2399.5)ty = 2399 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2050 / 2399 ti = "12/2050/2399" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2050/2399.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2050 ÷ 212
2050 ÷ 4096x = 0.50048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2399 ÷ 212
2399 ÷ 4096y = 0.585693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50048828125 × 2 - 1) × π
0.0009765625 × 3.1415926535Λ = 0.00306796 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.585693359375 × 2 - 1) × π
-0.17138671875 × 3.1415926535Φ = -0.538427256532471 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00306796} λ = 0.00306796} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.538427256532471))-π/2
2×atan(0.583665486979425)-π/2
2×0.528322237081957-π/2
1.05664447416391-1.57079632675φ = -0.51415185 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00306796} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.175781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51415185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.458731° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2050 KachelY 2399 0.00306796 -0.51415185 0.175781 -29.458731 Oben rechts KachelX + 1 2051 KachelY 2399 0.00460194 -0.51415185 0.263672 -29.458731 Unten links KachelX 2050 KachelY + 1 2400 0.00306796 -0.51548700 0.175781 -29.535229 Unten rechts KachelX + 1 2051 KachelY + 1 2400 0.00460194 -0.51548700 0.263672 -29.535229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51415185--0.51548700) × R
0.00133515000000006 × 6371000dl = 8506.2406500004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51415185--0.51548700) × R
0.00133515000000006 × 6371000dr = 8506.2406500004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00306796-0.00460194) × cos(-0.51415185) × R
0.00153398 × 0.87071015265401 × 6371000do = 8509.43863695739m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00306796-0.00460194) × cos(-0.51548700) × R
0.00153398 × 0.870052754632841 × 6371000du = 8503.01389491879m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51415185)-sin(-0.51548700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.87071015265401-0.870052754632841)× R²
abs(0.00460194-0.00306796)×0.00065739802116882× R²
0.00153398×0.00065739802116882× 6371000²
0.00153398×0.00065739802116882× 40589641000000 ar = 72356018.3900647m²