↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 231.60 m → | N 79 |
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↑ 231.65 m ↓ |
↑ 231.65 m ↓ |
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N 79 |
← 231.64 m → 53 654 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20494 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4144 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625442504882812 y=0.126480102539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625442504882812 × 215)
floor (0.625442504882812 × 32768)
floor (20494.5)tx = 20494 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.126480102539062 × 215)
floor (0.126480102539062 × 32768)
floor (4144.5)ty = 4144 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20494 / 4144 ti = "15/20494/4144" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20494/4144.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20494 ÷ 215
20494 ÷ 32768x = 0.62542724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4144 ÷ 215
4144 ÷ 32768y = 0.12646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62542724609375 × 2 - 1) × π
0.2508544921875 × 3.1415926535Λ = 0.78808263 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12646484375 × 2 - 1) × π
0.7470703125 × 3.1415926535Φ = 2.34699060539795 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78808263} λ = 0.78808263} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34699060539795))-π/2
2×atan(10.4540619412544)-π/2
2×1.47542989597299-π/2
2.95085979194598-1.57079632675φ = 1.38006347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78808263} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.153809° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38006347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.071812° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20494 KachelY 4144 0.78808263 1.38006347 45.153809 79.071812 Oben rechts KachelX + 1 20495 KachelY 4144 0.78827438 1.38006347 45.164795 79.071812 Unten links KachelX 20494 KachelY + 1 4145 0.78808263 1.38002711 45.153809 79.069729 Unten rechts KachelX + 1 20495 KachelY + 1 4145 0.78827438 1.38002711 45.164795 79.069729 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38006347-1.38002711) × R
3.63600000001796e-05 × 6371000dl = 231.649560001144m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38006347-1.38002711) × R
3.63600000001796e-05 × 6371000dr = 231.649560001144m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78808263-0.78827438) × cos(1.38006347) × R
0.000191750000000046 × 0.189578512672325 × 6371000do = 231.59655203719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78808263-0.78827438) × cos(1.38002711) × R
0.000191750000000046 × 0.189614213178941 × 6371000du = 231.640165177317m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38006347)-sin(1.38002711))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.189578512672325-0.189614213178941)× R²
abs(0.78827438-0.78808263)×3.57005066159155e-05× R²
0.000191750000000046×3.57005066159155e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.57005066159155e-05× 40589641000000 ar = 53654.2908660174m²