↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 8 515.85 m → | S 29 |
→ |
↑ 8 512.61 m ↓ |
↑ 8 512.61 m ↓ |
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S 29 |
← 8 509.44 m → 72 464 859 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2049 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2398 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5003662109375 y=0.5855712890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5003662109375 × 212)
floor (0.5003662109375 × 4096)
floor (2049.5)tx = 2049 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5855712890625 × 212)
floor (0.5855712890625 × 4096)
floor (2398.5)ty = 2398 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2049 / 2398 ti = "12/2049/2398" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2049/2398.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2049 ÷ 212
2049 ÷ 4096x = 0.500244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2398 ÷ 212
2398 ÷ 4096y = 0.58544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500244140625 × 2 - 1) × π
0.00048828125 × 3.1415926535Λ = 0.00153398 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58544921875 × 2 - 1) × π
-0.1708984375 × 3.1415926535Φ = -0.536893275744629 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00153398} λ = 0.00153398} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.536893275744629))-π/2
2×atan(0.584561505685016)-π/2
2×0.528990315174785-π/2
1.05798063034957-1.57079632675φ = -0.51281570 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00153398} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.087891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51281570 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.382175° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2049 KachelY 2398 0.00153398 -0.51281570 0.087891 -29.382175 Oben rechts KachelX + 1 2050 KachelY 2398 0.00306796 -0.51281570 0.175781 -29.382175 Unten links KachelX 2049 KachelY + 1 2399 0.00153398 -0.51415185 0.087891 -29.458731 Unten rechts KachelX + 1 2050 KachelY + 1 2399 0.00306796 -0.51415185 0.175781 -29.458731 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51281570--0.51415185) × R
0.00133614999999998 × 6371000dl = 8512.61164999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51281570--0.51415185) × R
0.00133614999999998 × 6371000dr = 8512.61164999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00153398-0.00306796) × cos(-0.51281570) × R
0.00153398 × 0.871366489158399 × 6371000do = 8515.85300480675m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00153398-0.00306796) × cos(-0.51415185) × R
0.00153398 × 0.87071015265401 × 6371000du = 8509.43863695739m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51281570)-sin(-0.51415185))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.871366489158399-0.87071015265401)× R²
abs(0.00306796-0.00153398)×0.000656336504389343× R²
0.00153398×0.000656336504389343× 6371000²
0.00153398×0.000656336504389343× 40589641000000 ar = 72464858.7681018m²