↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 101.47 m → | N 70 |
→ |
↑ 101.49 m ↓ |
↑ 101.49 m ↓ |
|||
N 70 |
← 101.47 m → 10 298 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20487 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28689 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.156307220458984 y=0.218883514404297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156307220458984 × 217)
floor (0.156307220458984 × 131072)
floor (20487.5)tx = 20487 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218883514404297 × 217)
floor (0.218883514404297 × 131072)
floor (28689.5)ty = 28689 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20487 / 28689 ti = "17/20487/28689" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20487/28689.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20487 ÷ 217
20487 ÷ 131072x = 0.156303405761719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28689 ÷ 217
28689 ÷ 131072y = 0.218879699707031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.156303405761719 × 2 - 1) × π
-0.687393188476562 × 3.1415926535Λ = -2.15950939 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.218879699707031 × 2 - 1) × π
0.562240600585938 × 3.1415926535Φ = 1.76633094030021 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15950939} λ = -2.15950939} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76633094030021))-π/2
2×atan(5.84935231833682)-π/2
2×1.40147415836747-π/2
2.80294831673495-1.57079632675φ = 1.23215199 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15950939} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.730774° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23215199 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.597109° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20487 KachelY 28689 -2.15950939 1.23215199 -123.730774 70.597109 Oben rechts KachelX + 1 20488 KachelY 28689 -2.15946145 1.23215199 -123.728027 70.597109 Unten links KachelX 20487 KachelY + 1 28690 -2.15950939 1.23213606 -123.730774 70.596196 Unten rechts KachelX + 1 20488 KachelY + 1 28690 -2.15946145 1.23213606 -123.728027 70.596196 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23215199-1.23213606) × R
1.59299999999973e-05 × 6371000dl = 101.490029999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23215199-1.23213606) × R
1.59299999999973e-05 × 6371000dr = 101.490029999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15950939--2.15946145) × cos(1.23215199) × R
4.79400000004127e-05 × 0.332208728275761 × 6371000do = 101.465096668956m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15950939--2.15946145) × cos(1.23213606) × R
4.79400000004127e-05 × 0.33222375350352 × 6371000du = 101.469685760264m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23215199)-sin(1.23213606))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.332208728275761-0.33222375350352)× R²
abs(-2.15946145--2.15950939)×1.50252277594798e-05× R²
4.79400000004127e-05×1.50252277594798e-05× 6371000²
4.79400000004127e-05×1.50252277594798e-05× 40589641000000 ar = 10297.9285787707m²