↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 47.34 m → | N 81 |
→ |
↑ 47.27 m ↓ |
↑ 47.27 m ↓ |
|||
N 81 |
← 47.34 m → 2 238 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20486 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12310 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.156299591064453 y=0.0939216613769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156299591064453 × 217)
floor (0.156299591064453 × 131072)
floor (20486.5)tx = 20486 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0939216613769531 × 217)
floor (0.0939216613769531 × 131072)
floor (12310.5)ty = 12310 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20486 / 12310 ti = "17/20486/12310" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20486/12310.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20486 ÷ 217
20486 ÷ 131072x = 0.156295776367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12310 ÷ 217
12310 ÷ 131072y = 0.0939178466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.156295776367188 × 2 - 1) × π
-0.687408447265625 × 3.1415926535Λ = -2.15955733 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0939178466796875 × 2 - 1) × π
0.812164306640625 × 3.1415926535Φ = 2.55148941917711 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15955733} λ = -2.15955733} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.55148941917711))-π/2
2×atan(12.8261931411395)-π/2
2×1.49298827082171-π/2
2.98597654164342-1.57079632675φ = 1.41518021 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15955733} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.733521° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41518021 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.083853° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20486 KachelY 12310 -2.15955733 1.41518021 -123.733521 81.083853 Oben rechts KachelX + 1 20487 KachelY 12310 -2.15950939 1.41518021 -123.730774 81.083853 Unten links KachelX 20486 KachelY + 1 12311 -2.15955733 1.41517279 -123.733521 81.083428 Unten rechts KachelX + 1 20487 KachelY + 1 12311 -2.15950939 1.41517279 -123.730774 81.083428 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41518021-1.41517279) × R
7.41999999998022e-06 × 6371000dl = 47.272819999874m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41518021-1.41517279) × R
7.41999999998022e-06 × 6371000dr = 47.272819999874m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15955733--2.15950939) × cos(1.41518021) × R
4.79399999999686e-05 × 0.154988800448958 × 6371000do = 47.3375690688043m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15955733--2.15950939) × cos(1.41517279) × R
4.79399999999686e-05 × 0.154996130783096 × 6371000du = 47.339807941533m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41518021)-sin(1.41517279))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154988800448958-0.154996130783096)× R²
abs(-2.15950939--2.15955733)×7.33033413832795e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.33033413832795e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.33033413832795e-06× 40589641000000 ar = 2237.83330090495m²