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↑ 145.07 m ↓ |
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N 61 |
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N 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20485 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36833 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.156291961669922 y=0.281017303466797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156291961669922 × 217)
floor (0.156291961669922 × 131072)
floor (20485.5)tx = 20485 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.281017303466797 × 217)
floor (0.281017303466797 × 131072)
floor (36833.5)ty = 36833 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20485 / 36833 ti = "17/20485/36833" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20485/36833.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20485 ÷ 217
20485 ÷ 131072x = 0.156288146972656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36833 ÷ 217
36833 ÷ 131072y = 0.281013488769531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.156288146972656 × 2 - 1) × π
-0.687423706054688 × 3.1415926535Λ = -2.15960526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.281013488769531 × 2 - 1) × π
0.437973022460938 × 3.1415926535Φ = 1.37593282979447 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15960526} λ = -2.15960526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.37593282979447))-π/2
2×atan(3.95876785765971)-π/2
2×1.32336848725278-π/2
2.64673697450555-1.57079632675φ = 1.07594065 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15960526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.736267° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07594065 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.646858° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20485 KachelY 36833 -2.15960526 1.07594065 -123.736267 61.646858 Oben rechts KachelX + 1 20486 KachelY 36833 -2.15955733 1.07594065 -123.733521 61.646858 Unten links KachelX 20485 KachelY + 1 36834 -2.15960526 1.07591788 -123.736267 61.645554 Unten rechts KachelX + 1 20486 KachelY + 1 36834 -2.15955733 1.07591788 -123.733521 61.645554 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07594065-1.07591788) × R
2.27699999999498e-05 × 6371000dl = 145.06766999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07594065-1.07591788) × R
2.27699999999498e-05 × 6371000dr = 145.06766999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15960526--2.15955733) × cos(1.07594065) × R
4.79300000000293e-05 × 0.474904646419536 × 6371000do = 145.01784688719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15960526--2.15955733) × cos(1.07591788) × R
4.79300000000293e-05 × 0.474924684744803 × 6371000du = 145.023965830872m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.07594065)-sin(1.07591788))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.474904646419536-0.474924684744803)× R²
abs(-2.15955733--2.15960526)×2.00383252676462e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.00383252676462e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.00383252676462e-05× 40589641000000 ar = 21037.8449877429m²