↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 101.44 m → | N 70 |
→ |
↑ 101.49 m ↓ |
↑ 101.49 m ↓ |
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N 70 |
← 101.45 m → 10 296 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20484 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28684 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.156284332275391 y=0.218845367431641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156284332275391 × 217)
floor (0.156284332275391 × 131072)
floor (20484.5)tx = 20484 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218845367431641 × 217)
floor (0.218845367431641 × 131072)
floor (28684.5)ty = 28684 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20484 / 28684 ti = "17/20484/28684" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20484/28684.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20484 ÷ 217
20484 ÷ 131072x = 0.156280517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28684 ÷ 217
28684 ÷ 131072y = 0.218841552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.156280517578125 × 2 - 1) × π
-0.68743896484375 × 3.1415926535Λ = -2.15965320 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.218841552734375 × 2 - 1) × π
0.56231689453125 × 3.1415926535Φ = 1.76657062479831 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15965320} λ = -2.15965320} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76657062479831))-π/2
2×atan(5.8507544854436)-π/2
2×1.40151396650867-π/2
2.80302793301734-1.57079632675φ = 1.23223161 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15965320} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.739014° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23223161 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.601671° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20484 KachelY 28684 -2.15965320 1.23223161 -123.739014 70.601671 Oben rechts KachelX + 1 20485 KachelY 28684 -2.15960526 1.23223161 -123.736267 70.601671 Unten links KachelX 20484 KachelY + 1 28685 -2.15965320 1.23221568 -123.739014 70.600758 Unten rechts KachelX + 1 20485 KachelY + 1 28685 -2.15960526 1.23221568 -123.736267 70.600758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23223161-1.23221568) × R
1.59299999999973e-05 × 6371000dl = 101.490029999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23223161-1.23221568) × R
1.59299999999973e-05 × 6371000dr = 101.490029999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15965320--2.15960526) × cos(1.23223161) × R
4.79399999999686e-05 × 0.332133629169466 × 6371000do = 101.442159467903m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15965320--2.15960526) × cos(1.23221568) × R
4.79399999999686e-05 × 0.332148654818544 × 6371000du = 101.446748687892m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23223161)-sin(1.23221568))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.332133629169466-0.332148654818544)× R²
abs(-2.15960526--2.15965320)×1.50256490771272e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.50256490771272e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.50256490771272e-05× 40589641000000 ar = 10295.6006879304m²