↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 268.71 m → | N 77 |
→ |
↑ 268.73 m ↓ |
↑ 268.73 m ↓ |
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N 77 |
← 268.76 m → 72 218 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20481 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4936 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625045776367188 y=0.150650024414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625045776367188 × 215)
floor (0.625045776367188 × 32768)
floor (20481.5)tx = 20481 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150650024414062 × 215)
floor (0.150650024414062 × 32768)
floor (4936.5)ty = 4936 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20481 / 4936 ti = "15/20481/4936" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20481/4936.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20481 ÷ 215
20481 ÷ 32768x = 0.625030517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4936 ÷ 215
4936 ÷ 32768y = 0.150634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625030517578125 × 2 - 1) × π
0.25006103515625 × 3.1415926535Λ = 0.78558991 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.150634765625 × 2 - 1) × π
0.69873046875 × 3.1415926535Φ = 2.19512650740161 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78558991} λ = 0.78558991} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19512650740161))-π/2
2×atan(8.98113716528109)-π/2
2×1.45990859382419-π/2
2.91981718764839-1.57079632675φ = 1.34902086 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78558991} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.010986° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34902086 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.293202° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20481 KachelY 4936 0.78558991 1.34902086 45.010986 77.293202 Oben rechts KachelX + 1 20482 KachelY 4936 0.78578166 1.34902086 45.021973 77.293202 Unten links KachelX 20481 KachelY + 1 4937 0.78558991 1.34897868 45.010986 77.290785 Unten rechts KachelX + 1 20482 KachelY + 1 4937 0.78578166 1.34897868 45.021973 77.290785 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34902086-1.34897868) × R
4.21799999998917e-05 × 6371000dl = 268.72877999931m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34902086-1.34897868) × R
4.21799999998917e-05 × 6371000dr = 268.72877999931m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78558991-0.78578166) × cos(1.34902086) × R
0.000191750000000046 × 0.219961951726465 × 6371000do = 268.714153735719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78558991-0.78578166) × cos(1.34897868) × R
0.000191750000000046 × 0.220003098477282 × 6371000du = 268.764420221527m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34902086)-sin(1.34897868))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219961951726465-0.220003098477282)× R²
abs(0.78578166-0.78558991)×4.11467508173169e-05× R²
0.000191750000000046×4.11467508173169e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.11467508173169e-05× 40589641000000 ar = 72217.9807382387m²